pomóżcie rozwiązać takie dwa zagadnienia. trzeba dac odpowieć tak lub nie.
a)sprzężenie liczby urojonej jest urojone?
b)sprzężenie liczby zespolonej może być liczbą przeciwną?
c)każdy pierwiastek stopnia czwartego z liczby urojonej ma niezerową część urojoną?
d)każdy pierwiastek stopnia piątego z liczby rzeczywistej ma niezerową część urojoną?
dzieki za pomoc.
sprzężenie liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 4 lis 2009, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: opole
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
sprzężenie liczby zespolonej
a) tak, bo czemu nie: jeśli liczba jest urojona, to jest postaci \(\displaystyle{ ai,a \neq 0}\), natomiast liczba do niej sprzężona to \(\displaystyle{ -ai}\) i ponieważ wiemy, ze \(\displaystyle{ a \neq 0}\) to również \(\displaystyle{ -a \neq 0}\), czyli sprzężenie też jest liczbą urojoną
b) może - przykład: \(\displaystyle{ \overline{2i}=-2i}\)
c) gdyby miał część urojoną równą zeru, to podniesiony do czwartej potęgi dawałby liczbę rzeczywistą
d) kontrprzykład: 1 jest pierwiastkiem 5-go stopnia z 1
b) może - przykład: \(\displaystyle{ \overline{2i}=-2i}\)
c) gdyby miał część urojoną równą zeru, to podniesiony do czwartej potęgi dawałby liczbę rzeczywistą
d) kontrprzykład: 1 jest pierwiastkiem 5-go stopnia z 1