udowodnić tożsamość trygonometryczną

little weirdo · Post autor: **little weirdo** » 3 sty 2010, o 19:19

Czy mogłabym dostać kilka wskazówek lub pełne rozwiązanie?

\(\displaystyle{ sin(3x)=3sinx - 4sin^{2}x}\)

Kombinowałam trochę, ale nie bardzo wiedziałam, co począć z cosinusami, jakie pojawiały się na mej drodze.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 3 sty 2010, o 19:30

rozważ liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=cos(x)+isin(x)}\)
ze wzoru de Moivre'a \(\displaystyle{ z^3=cos(3x)+isin(3x)}\)
z drugiej strony \(\displaystyle{ z^3=(cos(x)+isin(x))^3}\) czyli
\(\displaystyle{ cos(3x)+isin(3x)=(cos(x)+isin(x))^3}\)
wystarczy wykonać działania i porównać części urojone po obu stronach

little weirdo · Post autor: **little weirdo** » 3 sty 2010, o 19:42

tak, tak, doszłam do:

\(\displaystyle{ sin(3x)=3cos^{2}xsinx - sin^{3}x}\)

i od tego momentu nie wiem, co dalej.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 3 sty 2010, o 19:45

\(\displaystyle{ cos^2x}\) rozpisz z jedynki trygonometrycznej