Czy mogłabym dostać kilka wskazówek lub pełne rozwiązanie?
\(\displaystyle{ sin(3x)=3sinx - 4sin^{2}x}\)
Kombinowałam trochę, ale nie bardzo wiedziałam, co począć z cosinusami, jakie pojawiały się na mej drodze.
udowodnić tożsamość trygonometryczną
- little weirdo
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 23 kwie 2008, o 16:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
udowodnić tożsamość trygonometryczną
rozważ liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=cos(x)+isin(x)}\)
ze wzoru de Moivre'a \(\displaystyle{ z^3=cos(3x)+isin(3x)}\)
z drugiej strony \(\displaystyle{ z^3=(cos(x)+isin(x))^3}\) czyli
\(\displaystyle{ cos(3x)+isin(3x)=(cos(x)+isin(x))^3}\)
wystarczy wykonać działania i porównać części urojone po obu stronach
ze wzoru de Moivre'a \(\displaystyle{ z^3=cos(3x)+isin(3x)}\)
z drugiej strony \(\displaystyle{ z^3=(cos(x)+isin(x))^3}\) czyli
\(\displaystyle{ cos(3x)+isin(3x)=(cos(x)+isin(x))^3}\)
wystarczy wykonać działania i porównać części urojone po obu stronach
- little weirdo
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 23 kwie 2008, o 16:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
udowodnić tożsamość trygonometryczną
tak, tak, doszłam do:
\(\displaystyle{ sin(3x)=3cos^{2}xsinx - sin^{3}x}\)
i od tego momentu nie wiem, co dalej.
\(\displaystyle{ sin(3x)=3cos^{2}xsinx - sin^{3}x}\)
i od tego momentu nie wiem, co dalej.