równanie w ciele liczb zespolonych - dobrze ??

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
alefx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 2 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

równanie w ciele liczb zespolonych - dobrze ??

Post autor: alefx »

mam do rozwiązania równanie, policzyłem i proszę o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \frac{ (1 + \sqrt{3} )^{2} (1-i)^{3} } { \sqrt{3} + i }i ^{3} = \frac{ (1 + 2\sqrt{3}i -3 )(-2i)(1-i)(-i) } { \sqrt{3} + i } = \frac{ (-2 + 2\sqrt{3}i)(2-2i)} { \sqrt{3} + i } = \frac{ -4 + 4\sqrt{3}i -4i-4 \sqrt{3}} { \sqrt{3} + i }}\)

teraz mnożę razy liczbę sprzężoną do mianownika:

\(\displaystyle{ \frac{ (-4 + 4\sqrt{3}i -4i-4 \sqrt{3})( \sqrt{3} -i)} { (3 + 1) } = \frac{4( \sqrt{3} -i)((-1 - \sqrt{3}) +i( \sqrt{3}-1))} { 4 }}\)

4 skracam

\(\displaystyle{ ( \sqrt{3} -i)((-1 - \sqrt{3}) +i( \sqrt{3}-1)) = - \sqrt{3}-3+i+\sqrt{3}i+3i-\sqrt{3}i-1+\sqrt{3} = -4+4i}\)

No i chodzi mi o to czy dobrze czy w inny sposób się to rozwiązuje? Pięć lat nic wspólnego z matmą nie miałem więc mogę robić byki.
Wojtolino
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 263
Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno / Poznań
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 17 razy

równanie w ciele liczb zespolonych - dobrze ??

Post autor: Wojtolino »

alefx pisze: \(\displaystyle{ \frac{ (1 + \sqrt{3} )^{2} (1-i)^{3} } { \sqrt{3} + i }i ^{3} = \frac{ (1 + 2\sqrt{3}i -3 )(-2i)(1-i)(-i) } { \sqrt{3} + i }}\)
No mi nie pasuje to \(\displaystyle{ (1+ \sqrt{3}) ^{2} = 1 + 2 \sqrt{3}i - 3}\)
Chyba, że miało być \(\displaystyle{ (1+ \sqrt{3}i) ^{2}}\) to wtedy tak, i wygląda na to, że jest już dobrze
alefx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 2 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

równanie w ciele liczb zespolonych - dobrze ??

Post autor: alefx »

no tak przeoczyłem
dzięki
ODPOWIEDZ