Podaną liczbę przedstawić w postaci trygonometrycznej.

[justynejszyns]

Proszę o instrukcję krok po kroku jak wykonać to zadanie (polecenie w temacie):

\(\displaystyle{ z=-\sqrt{3}-i}\)

[miodzio1988]

1) policz moduł tej liczby
2) policz kąt
3) Wstaw do wzoru
4)Usmiechnij się, jestes w ukrytej kamerze

[justynejszyns]

Więc uwaga próbuję :
1. \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{10}}\)
2. \(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{- \sqrt{3} }{ \sqrt{10} }}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{-1}{\sqrt{10}}}\)
I nie wiem jak dalej, jak zrobić z tego kąty :/
Próbowałam sobie to rysować na płaszczyźnie zespolonej, ale gdzieś się tu gubię, w momencie podawania fi (w zależności od ćwiartki).

[Mortify]

Czy oby na pewno \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) ?
\(\displaystyle{ (-\sqrt{3})^2+(-1)^2=4 \neq 10}\)
teraz będzie łatwiej kąty znaleźć:)

[justynejszyns]

Aha, czyli mogę sobie to rozdzielić pod dwoma osobnymi pierwiastkami, tak żeby najpierw wyciągnąć pierwiastek z 9 a potem dodać do tego jeden? Ok.
Czyli poprawiając:
cos fi= \(\displaystyle{ \frac{ -\sqrt{3} }{4}}\)
sin fi= \(\displaystyle{ \frac{-1}{4}}\)

I jak teraz zrobić kąty? Wspomagam się tu jednym zadaniem, które robilismy na zajęciach i w tym momencie wyliczaliśmy jakiś x i obliczaliśmy odnośnie ćwiartki w której znajduje się kąt.

[Dudas]

Po prostu \(\displaystyle{ \sqrt {(-\sqrt {3})^2 + (-1)^2} = 2}\) A nie jakieś rozdzielanie pierwiastków

Kąt można znaleźć korzystając z funkcji arc tg :

\(\displaystyle{ \phi = arc tg \frac {-1}{-\sqrt{3}} = \frac {7\pi}{6}}\)

[miodzio1988]

Dudas, dobra ćwiartka? Zobacz gdzie ta liczba zespolona lezy

[Dudas]

Już poprawiłem, oczywiście błąd, po prostu kalkulator wyrzucił liczbę, a ja bezmyślnie przepisałem

[justynejszyns]

O właśnie, najłatwiej mi to robić rysując na płaszczyźnie zespolonej. Tylko, że w jednym zadaniu robiliśmy to tak: określaliśmy punkty Imz i Rez na płaszczyźnie zespolonej, powstawał kąt, potem liczyliśmy moduł, wartość tego kąta w stopniach i radianach (tak jakoś patrząc tylko wizualnie) i podstawialiśmy do wzoru. Natomiast w drugim zadaniu rysowaliśmy na płaszczyźnie, obliczaliśmy moduł a potem cos fi i sin fi , co w pierwszym zadaniu było pominięte. Potem obliczaliśmy x i kąt i dopiero podstawiali do wzoru. Czym to się różni i od czego zależy?-- 3 sty 2010, o 18:35 --Dobra, dobra, chyba doszłam, niech ktoś to sprawdzi:
cos fi= - \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
sin fi= - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
x= \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ \varphi=\pi + x = \frac{7}{6} \pi}\)
z= 2(cos \(\displaystyle{ \frac{7}{6} \pi + isin \frac{7}{6} \pi}\))