Rownanie. liczb zespolonych

[Cbgirl]

Pokaz, ze dla dowolnych liczb zespolonych \(\displaystyle{ z_1, z_2 \in C}\):

\(\displaystyle{ \left|1 - \overline{z_1}z_2 \right|^2 - \left|z_1 - z_2 \right| ^2 = (1- |z_1|^2) - (1- |z_2|^2)}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
to podstawienie stosowalismy i nie zadziałało? Ogolnie ja bym szukał kontrprzykladu bo ten wzorek wydaje sie byc bezuzyteczny

[act]

Ogolnie ja bym szukał kontrprzykladu bo ten wzorek wydaje sie byc bezuzyteczny

Jak autor każe pokazać, to raczej trzeba pokazać, a nie zaprzeczyć.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \left|1 - \overline{z_1}z_2 \right|^2 - \left|z_1 - z_2 \right| ^2 = (1- |z_1|^2) - (1- |z_2|^2)}\)
Niech:
\(\displaystyle{ z_1=1}\)
\(\displaystyle{ z_2=0}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ 1- 1= 0-1}\)
\(\displaystyle{ 0=-1}\)
Dalej chcesz pokazac coś co nie jest prawdą?

[act]

Widocznie źle przepisała równanie albo polecenie. Jakoś nie chce mi się wierzyć, żeby polecenie brzmiało "pokaż", a prawidłową odpowiedzią było zaprzecznie.

Nie chodziło mi o to, że mam zamiar to pokazać...

[Cbgirl]

Sprawdzilam: prawidlowo przepisalam rownanie.

A polecenie dokladnie brzmi: Dowiedz dla dowolonych liczb zespolonych z\(\displaystyle{ _1, z_2 \in C}\) rownania.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \left|1 - \overline{z_1}z_2 \right|^2 - \left|z_1 - z_2 \right| ^2 = (1- |z_1|^2) - (1- |z_2|^2)}\)
Niech:
\(\displaystyle{ z_1=1}\)
\(\displaystyle{ z_2=0}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ 1- 1= 0-1}\)
\(\displaystyle{ 0=-1}\)
Dalej chcesz pokazac coś co nie jest prawdą?

No to masz swoj dowod.

act cuda, nie?

[act]

act cuda, nie?

Nie bardzo rozumiem.

[Cbgirl]

ehmm??? Tylko tyle???

[miodzio1988]

Tak. Rownosc nie jest prawdziwa dla dowolnych liczb zespolonych

[act]

ehmm??? Tylko tyle???

A co jeszcze być chciała? miodzio1988 pokazał na podstawie przykładu, że równanie jest sprzeczne i na tym koniec.