Obliczanie pierwiastków

marcinpruciak · Post autor: **marcinpruciak** » 1 sty 2010, o 15:13

Co mam zrobić w takiej sytuacji:
\(\displaystyle{ \sqrt{-1+4i}}\)
\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{-1+16} = \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ cos \partial = \frac{-1}{ \sqrt{17} }}\)
\(\displaystyle{ sin \partial = \frac{4}{ \sqrt{17} }}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 1 sty 2010, o 15:29

\(\displaystyle{ z=\sqrt{-1+4i}\\
z^2=-1+4i\\
(a+bi)^2=-1+4i\\
a^2-b^2+2abi=-1+4i\\
\begin{cases}
a^2-b^2=-1\\
ab=2
\end{cases}}\)

Pozdrawiam.

marcinpruciak · Post autor: **marcinpruciak** » 1 sty 2010, o 15:34

I to wszystko?

A jeśli musiałbym zaznaczyć je na płaszczyźnie?

szatkus · Post autor: **szatkus** » 1 sty 2010, o 15:40

Wtedy część rzeczywistą bierzesz jako x, a urojoną jako y.

marcinpruciak · Post autor: **marcinpruciak** » 1 sty 2010, o 15:43

A nie powinny wyjść dwa pierwiastki, jeśli pierwiastek jest drugiego stopnia?
Chyba że tu są dwa pierwiastki. Nie znam wogóle tego sposobu, umiałem tylko z postacią trygonometryczną.

szatkus · Post autor: **szatkus** » 1 sty 2010, o 15:57

Tak, powinny wyjść dwa. Zawsze w liczbach zespolonych jest tyle pierwiastków, który jest stopień pierwiastka.