Jeden równa się minus jeden

[stanley2]

z góry przepraszam, jeżeli ten temat już był. Definicja i jest następująca: \(\displaystyle{ i^{2} = -1}\) stąd wynika, że \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) = i LUB \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\)= -i. Skoro tak, to gdzie tkwi błąd w następującym rozumowaniu:
1 = \(\displaystyle{ \sqrt{(-1) * (-1)} = \sqrt{-1} * \sqrt{-1} =}\) np. i * i = -1 inne możliwości:
2. 1 = \(\displaystyle{ \sqrt{(-1) * (-1)} = \sqrt{-1} * \sqrt{-1} =}\) -i * -i = -1
3. 1 = \(\displaystyle{ \sqrt{(-1) * (-1)} = \sqrt{-1} * \sqrt{-1} =}\) i * -i = 1
4. 1 = \(\displaystyle{ \sqrt{(-1) * (-1)} = \sqrt{-1} * \sqrt{-1} =}\) -i * i = 1

[zaudi]

Kolejny mit do obalenia.
Zauważ,że zapis \(\displaystyle{ \sqrt{-1} = i}\) jest niepoprawny, gdyż istnieja dwa pierwiastki algebraiczne z liczby -1 są to -i i i. Co przeczy definicji pierwiastka.
Lepiej żebyś zamiast takich problemów usiadł do jakiegoś zadania z om. Wiele więcej się nauczysz i może stworzysz coś nowego. Powodzenia.

[Jan Kraszewski]

Błąd bierze się z niejednoznaczności symbolu \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\). Nie oznacza on konkretnej liczby, nie możesz go zatem używać w rachunkach.

JK

[abc666]

Dodam jeszcze tylko, że temat był już poruszany na forum w identycznej formie.