Witam, mam problem z takim zadaniem:
Narysować zbiór \(\displaystyle{ A=\{z \in C : \frac{\pi}{4} \le arg (\overline{z}-i) \le \frac{3\pi}{2} \}}\)
Z góry dzięki za odpowiedź
zbiór na płaszczyźnie
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
zbiór na płaszczyźnie
Zróbmy podstawienie \(\displaystyle{ t=\overline{z}-i}\). Wtedy Twoja nierówność ma postać
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \le arg t\le \frac{3\pi}{2}}\)
a to już wiadomo co jest (kąt między półprostymi o odpowiednio nachylonymi do dodatniej półosi rzeczywistej). Należy tylko wyrazić \(\displaystyle{ z}\) za pomocą \(\displaystyle{ t}\), aby wiedzieć jak ten wynik wykorzystać:
\(\displaystyle{ t=\overline{z}-i\ \Leftrightarrow \overline{z}=t-i\ \Leftrightarrow \ z=\overline{t-i}=\overline{t}+i}\).
Zatem otrzymany kąt należy najpierw odbić symetrycznie względem osi \(\displaystyle{ OX}\) (tak działa sprzężenie) a potem przesunąć o \(\displaystyle{ i}\) (przenieść wierzchołek z punktu \(\displaystyle{ 0}\) do punktu \(\displaystyle{ i}\))
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \le arg t\le \frac{3\pi}{2}}\)
a to już wiadomo co jest (kąt między półprostymi o odpowiednio nachylonymi do dodatniej półosi rzeczywistej). Należy tylko wyrazić \(\displaystyle{ z}\) za pomocą \(\displaystyle{ t}\), aby wiedzieć jak ten wynik wykorzystać:
\(\displaystyle{ t=\overline{z}-i\ \Leftrightarrow \overline{z}=t-i\ \Leftrightarrow \ z=\overline{t-i}=\overline{t}+i}\).
Zatem otrzymany kąt należy najpierw odbić symetrycznie względem osi \(\displaystyle{ OX}\) (tak działa sprzężenie) a potem przesunąć o \(\displaystyle{ i}\) (przenieść wierzchołek z punktu \(\displaystyle{ 0}\) do punktu \(\displaystyle{ i}\))
Pozdrawiam.