Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych

[astro41]

Cześć
Głowię się i głowię jak się zabrać za tego typu równanie:
\(\displaystyle{ (z-1) ^{4} = \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}i}\)
Nie mam pojęcia co zrobić gdy po lewej jest taka liczba do potęgi czwartej a po prawej po prostu liczba typu a+bi

Gdy zamieniłem z na a+bi i podniosłem do potęgi aby potem porównać współczynniki to przecież wychodzi jakiś kosmos

Rozwiązanie powyższego równania również jest nieciekawe. Jedno z nich to
\(\displaystyle{ 1+ \sqrt{ \frac{ \sqrt{3} }{4}+ \frac{1}{2}}-\sqrt{ \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{3} }{4} }}\)
Byłbym wdzięczny za radę

Pozdrawiam

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ (z-1) ^{4} = \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}i\ \Leftrightarrow z-1=\sqrt[4]{ \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}i}}\)

Oblicz pierwiastki (sztuk 4) i gotowe.

Pozdrawiam.

[astro41]

hmmm a co z tą jedynką po lewej stronie ? Czy ona w niczym nie przeszkadza?

[Nakahed90]

Nie. Po prostu po obliczeniu pierwiastków dodasz jeden i bedziesz miec rozwiązania.