Równanie kwadratowe z zespolonymi

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
vermer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 gru 2009, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Równanie kwadratowe z zespolonymi

Post autor: vermer »

\(\displaystyle{ x^{3}}\)-6x-4=0 jeszcze jedno pytanie z serii zespolonych mam takie równanie i teraz pytanie trywialne jak je ugryźć?
czy za x = a + bi wystarczy podstawić i obliczyć bo mi jakieś wielkie głupoty wychodzą czy jakoś prościej da się to przerobić i rozwiązać?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Równanie kwadratowe z zespolonymi

Post autor: BettyBoo »

Ponieważ wielomian na współczynniki rzeczywiste, to możesz potraktować go chwilowo jak wielomian rzeczywisty i zastosować techniki (i twierdzenia) z liczb rzeczywistych - poszukaj najpierw pierwiastków wymiernych.

Pozdrawiam.
vermer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 gru 2009, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Równanie kwadratowe z zespolonymi

Post autor: vermer »

Zgadza się ale trzeba było by go sprowadzić do postaci kwadratowej a za nic nie mogę tego zrobić
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Równanie kwadratowe z zespolonymi

Post autor: BettyBoo »

Nie pisałam nic o "postaci kwadratowej", cokolwiek to jest tylko o pierwiastkach wymiernych.

Wg twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, jeśli ten wielomian ma pierwiastek wymierny, to jest nim jedna z liczb \(\displaystyle{ \pm1,\pm2,\pm4}\). Łatwo sprawdzić, że chodzi o \(\displaystyle{ -2}\). Dzielisz wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\) i wychodzi trójmian kwadratowy - tam już łatwo znaleźć kolejne pierwiastki.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ