Obliczanie pierwiastkó liczby zespolonej

[vermer]

Witam,
mam zadanie obliczyć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}}\) wydaje się proste na pierwszy rzut oka ale zadanie to trzeba rozwiązać bez kalkulatora tablic a nie potrafie określić konta \(\displaystyle{ \alpha}\) ponieważ cos \(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{-3}{5}}\) natomiast sin \(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{-4}{5}}\) to w przybliżeniu jest więcej niż \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)pi i tu się sprawa komplikuje a do tego w rozwiązaniach podana jest wartość +- (1-2i) czy mógłbym zapytać się jak dojść do takiego typu rozwiązania i jakie rozumowanie trzeba po kolei przeprowadzić?

-- 30 gru 2009, o 14:48 --

[BettyBoo]

Korzystasz z oczywistego skądinąd faktu, że pierwiastek liczby zespolonej jest liczbą zespoloną:

\(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}=x+iy\ \Leftrightarrow \ -3-4i=x^2-y^2+2xyi}\)

Porównujesz części rzeczywiste i urojone i rozwiązujesz łatwy układ równań.

Możesz również zapamiętać wzór, który z tego wynika - wyprowadzenie masz np tutaj

Pozdrawiam.

[vermer]

Hmm dziękuje bardzo sam by do tego nigdy nie doszedł:)