Rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych

Jarek83 · Post autor: **Jarek83** » 30 gru 2009, o 13:54

Witam,

Mam książkę, w której zostały podane wzory oraz przykładowe dane wejściowe i wyniki. Problem w tym, że jeden wzór zawiera liczby zespolone, a w drugim pojawiają się one w trakcie obliczeń, natomiast autor jako wynik podaje liczby rzeczywiste, po jednej dla każdego ze wzorów. Nie rozumiem jak to jest możliwe. Próbowałem wszystkich kombinacji rozwiązań pierwiastków w nadziei, że gdzieś części urojone się zniosą, ale bez skutku.

Wzory:

\(\displaystyle{ \lambda_{1} = - \frac{1}{3}a - \frac{\sqrt[3]{2} (3b ^{2} - a^{2})}{3\sqrt[3]{-2a^{3} + 9ab - 27c + \sqrt{4(3b - a^{2})^{3} + (-2a^{3}+9ab-27c)^{2}} }}
+ \frac{1}{3\sqrt[3]{2}}\cdot
\sqrt[3]{-2a^{3} + 9ab - 27c + \sqrt{4(3b - a^{2})^{3} + (-2a^{3}+9ab-27c)^{2}}}}\)

\(\displaystyle{ \lambda_{2} = - \frac{1}{3}a - \frac{(1+i\sqrt{3})(3b^{2}-a^{2})}{3\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{-2a^{3} + 9ab - 27c + \sqrt{4(3b - a^{2})^{3} + (-2a^{3}+9ab-27c)^{2}}}}+
\frac{1}{6\sqrt[3]{2}}(1-i\sqrt{3})\sqrt[3]{-2a^{3} + 9ab - 27c + \sqrt{4(3b - a^{2})^{3} + (-2a^{3}+9ab-27c)^{2}}}}\)

Wyniki:

\(\displaystyle{ \lambda_{1} = -174,881

\lambda_{2} = -12,7448}\)

dla

\(\displaystyle{ a = 192,2

b = 3087

c = 10194,3}\)

Proszę o pomoc. Dziękuję i pozdrawiam.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 30 gru 2009, o 15:20

Świetne wzory, z których nic nie widać

Po pierwsze, podane wartości są ewidentnie przybliżone, więc nic tu dokładnie nie wychodzi.

Po drugie - to są wzory na co? Bo mi tu coś pachnie wzorami Cardano..

Pozdrawiam.

Jarek83 · Post autor: **Jarek83** » 30 gru 2009, o 20:02

Jeżeli chodzi o a, b i c, to mam na to wzory, jeżeli potrzeba. Są proste, zostały wyłączone z głównego wzoru, aby łatwiej było liczyć.

Wzory pochodzą z jednej książki po rosyjsku, chodzi o wyliczenie optymalnej konfiguracji sieci kolejkowej. Mając intensywności przechodzenia zgłoszenia z kolejnych stacji w ramach sieci, można obliczyć optymalną liczbę kanałów obsługujących zgłoszenia w stacjach. Nie wydaje mi się, aby to były wzory Cordano, chyba że da się to jakoś przekształcić?

Przypuszczam, że tylko autor książki może wiedzieć o co w tym wszystkim chodzi Na podstawie tych wzorów mam napisać program, który to będzie liczył.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 30 gru 2009, o 20:20

No to generalnie życzę powodzenia, bo będzie Ci potrzebne

Pomyślałam o wzorach Cardano, bo tam też tak jest, że wzory są podane za pomocą liczb zespolonych (nota bene bardzo podobnych do tych, które są u Ciebie), a wiadomo, że przynajmniej jedno rozwiązanie wychodzi rzeczywiste.

Niestety na kolejkach się nie znam, więc o samych wzorach nic powiedzieć nie mogę. Może napisz do autora książki?

Pozdrawiam.

Jarek83 · Post autor: **Jarek83** » 30 gru 2009, o 23:50

Wyobraź sobie, że autor jest osiągalny, tylko jest problem z uzyskaniem od niego wyjaśnień w tej sprawie

Czyli konkluzja jest taka, że nie da się z tego uzyskać liczby rzeczywistej, tak? Czy przeznaczenie wzoru ma jakieś znaczenie?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 31 gru 2009, o 00:03

Konkluzja jest taka, że nie wiem, co to za wzór, więc nie mogę nic powiedzieć o wartościach, które da się z tego uzyskać (bez jakichś głębszych badań). Znaczenie ma tu może nie tyle przeznaczenie wzoru, co raczej warunki, jakie z tego przeznaczenia wynikają (np czy wartości lambda muszą być rzeczywiste) - czyli właściwie geneza tego wzoru. Na ten temat również nie potrafię się wypowiedzieć z tego samego powodu.

Pozdrawiam.