Dodawanie dwoch sygnalow sinusoidalnych

[Albatross201]

Jak w temacie; trzeba dodac i odjac dwa sygnaly sinusoidalne tyle ze te dwa przyklady mialem juz w innych postach jakos przeksztalcenie ich w liczby zespolone wiec bedzie troche krocej:
\(\displaystyle{ 5sin(1000t + \frac{\pi}{6} )}\)
\(\displaystyle{ 10cos(1000t+ \frac{\pi}{2} )}\)
Po zamianie ich na liczby zespolone z pierwszego sygnalu mialem:
\(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{6} }{4}+j \frac{5 \sqrt{2} }{4}}\)
z drugiego zas:
\(\displaystyle{ j \frac{10}{ \sqrt{2} }}\)
i teraz:
\(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{6} }{4}+j \frac{5 \sqrt{2} }{4}+j \frac{10}{ \sqrt{2} }}\)
zamieniajac druga liczbe zespolona(mnazac przez\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }}\) do momentu az uzyskam 4 w mianowniku) wychodzi:\(\displaystyle{ \frac{20 \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{6} }{4}+j \frac{5 \sqrt{2} }{4}+j \frac{20 \sqrt{2} }{4} }= \frac{5 \sqrt{6} }{4} +j \frac{25 \sqrt{2} }{4}}\)
Dobrze?

[skupiony]

I tak i nie.
Umiesz dodawać liczby zespolone i to jest dobrze policzone.
\(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{6} }{4}+j \frac{5 \sqrt{2} }{4}+j \frac{10}{ \sqrt{2} } = \frac{5 \sqrt{6} }{4} +j \frac{25 \sqrt{2} }{4}}\)

Natomiast jeżeli chodzi o poprzedni temat, w którym ci pomogłem nie zauważyłem, że tam masz cosinusa
\(\displaystyle{ 10 \cos(1000t+ \frac{\pi}{2} )=10 \sin (1000t + \varphi )}\)
Trzeba użyć wzoru redukcyjnego.
\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha + \frac{\pi}{2} \right) =- \sin \alpha}\)
a potem
\(\displaystyle{ \sin -\alpha =- \sin \alpha}\)

[Albatross201]

\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha + \frac{\pi}{2} \right) =- \sin \alpha}\)
czyli w tamtym przypadku \(\displaystyle{ -sin1000?}\) Jakos dziwnie to wyglada...wiec jak?

[skupiony]

No tak.
Czyli trzeba zamienić na liczbę zespoloną.

Wskazówka: \(\displaystyle{ e ^{j0} =1}\)

[Albatross201]

Jakos ciezko mi wpasc na pomysl jak to rozpisac. Moglbym prosic o pomoc?

[skupiony]

\(\displaystyle{ i(t)=-10 \sin 1000t}\)
\(\displaystyle{ \underline{I}= - \left(10e^{j0} \right)=10e^{-j180}=-10}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{ \sqrt{2}} e^{j30} + 10e^{-j180}=7.16e^{j165,7}}\)

więc nasz sygnał będzie miał postać:
\(\displaystyle{ 7,16 \sqrt{2} \sin \left( 1000t+165,7 \right)}\)
przepraszam, że w stopniach, ale nie lubię radianów.

więc:
\(\displaystyle{ 5\sin(1000t + \frac{\pi}{6}rad)+10\cos(1000t+ \frac{\pi}{2}rad) =7,16 \sqrt{2} \sin \left( 1000t+165,7deg \right)}\)
spr: dla \(\displaystyle{ t=0}\)
\(\displaystyle{ L = 2,5}\)
\(\displaystyle{ P = 2,501054972}\)

[Albatross201]

Czemu tu wartosc skuteczna nie jest \(\displaystyle{ \frac{10}{ \sqrt{2} }}\) tylko 10?-- 5 stycznia 2010, 22:14 --Moze mi ktos odpowiedziec na moje powyzsze pytanie?