liczba zespolona

[master940]

\(\displaystyle{ 270^{ \cdot }}\)

[miodzio1988]

Czyli \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ -8i= \left| z \right| \left( \cos \varphi +i \sin \varphi \right)=...}\)
i teraz podstaw to co wyznaczylismy.

[master940]

\(\displaystyle{ 8(cos\frac{3\pi}{2} + isin\frac{3\pi}{2})}\)

a gdyby ten kat nie leżał na której osi to jak by to było?

[miodzio1988]

No to wtedy byłby inny kąt. Zalezny od położenia.
No to mamy postac trygonometryczną. teraz skorzystaj ze wzoru na pierwiastki liczby zespolonej i juz.

[master940]

\(\displaystyle{ z _{0}= \sqrt[3]{8}(cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3}) \\
z _{1}= \sqrt[3]{8}(cos\frac{7\pi}{6}+isin\frac{7\pi}{6}) \\
z _{2}= \sqrt[3]{8}(cos\frac{11\pi}{6}+isin\frac{11\pi}{6})}\)

coś takiego?

[miodzio1988]

No chyba do wzorku umiesz podstawiac , nie? A to wystarczy podstawic. Podpowiem ze zle wstawiles tylko

[master940]

powiedz co bo nie czaje...
a do takiego wyrażenia \(\displaystyle{ z= -1+i}\) obliczyć \(\displaystyle{ z^{13}}\)
\(\displaystyle{ \left|z \right|= \sqrt{2}}\), ale jak obliczyć kąt \(\displaystyle{ \varphi}\)?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ z _{0}= \sqrt[3]{8}(cos \frac{\frac{3\pi}{2}}{3} +isin \frac{\frac{3\pi}{2}}{3})}\)
itd....
Tak jak masz podoane we wzorze.
A w tym nowym zadaniu znowu rysujesz sobie swoj punkt i tak odczytujesz kąt

[master940]

masz racje powinno być:
\(\displaystyle{ z _{0}= 2(cos \frac{\pi}{2} +isin\frac{\pi}{2})}\), bo wydaje się mi że:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{3\pi}{2}}{3} = \frac{\pi}{2}}\)
Jak to? To trzeba rysować żeby wiedzieć jaki kąt?

[miodzio1988]

A jaki jest problem narysowac? Mozesz tez bez rysowania. odpoweidni uklad rownan rozwiazujesz i juz. Wszystko na wiki masz

[master940]

aha ok dzięki,
mam rozumieć że to wyżej to dobrze jest?
czyli: \(\displaystyle{ z _{0}= 2(cos \frac{\pi}{2} +isin\frac{\pi}{2})}\) ?

[miodzio1988]

Tak jest ok