korzystając ze wzoru Moivre'a wykazać, że
\(\displaystyle{ sinx+sin2x+...+sinnx=\frac{sin\frac{1}{2}(n+1)sin\frac{1}{2}nx}{sin\frac{1}{2}x}}\)
\(\displaystyle{ cosx+cos2x+...+cosnx=\frac{cos\frac{1}{2}(n+1)sin\frac{1}{2}nx}{sin\frac{1}{2}x}}\)
kompletnie nie wiem jak się nawet zabrać za to zadanie więc proszę o pomoc w jego rozwiązaniu
wzór de Moivre'a
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
wzór de Moivre'a
Zauważ, że oba te wzoru są to części rzeczywiste lub urojone pewnego zespolonego ciągu geometrycznego.
wzór de Moivre'a
mimo to nie wiem jak zrobić to zadanie wykładowca pokazał nam zastosowanie tych wzorów na prostym przykładzie a to jest dla mnie jakiś kosmos
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
wzór de Moivre'a
\(\displaystyle{ sinx+sin2x+...+sinnx=Im(z+z^2+...+z^{n})}\) i teraz używasz wzoru na sumę ciągu geometrycznego i oddzielasz część urojoną.
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 8 lis 2008, o 09:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
wzór de Moivre'a
mnie wyszlo \(\displaystyle{ \frac{z(z ^{n}-1)}{z-1}}\). I z tego trzeba wziasc urojoną część? zamienilam na \(\displaystyle{ \frac{(cosx+isinx)(1-cosnx-isinnx)}{1-cosx-sinx}}\). Co dalej? Jak mozna to zapisac jakoś prościej żeby oddzielić ta częśc urojoną?