Przedstawic sygnal sinusoidalny w postaci zespolonej(1)

[Albatross201]

To znowu ja...bede troche teraz zawal ten dzial zadaniami bo mam miec za niedlugo egzamin a jestem zielony z tego tak wiec chce sie w miare szybko nauczyc robiac wspolnie tu przyklady a pozniej przerabiajac inne samodzielnie. Dzieki z gory wszystkim za pomoc:)
Pelna tresc zadania: Przedstawic sygnal sinusoidalny w postaci zespolonej oraz wyznaczyc ich sume i roznice(arytmetycznie na liczbach zespolonych i graficznie na wskazach). Narazie chce sie zajac tym przedstawieniem na liczbach zespolonyach tak wiec mam taki przyklad:
\(\displaystyle{ 5sin(1000t+ \frac{\pi}{6} )}\)
Jak narazie wiem malo:
5 to amplituda
1000 to pulsacja
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) to faza poczatkowa

[skupiony]

\(\displaystyle{ \omega}\) jest nie potrzebna bo w liczbach zespolonych chodzi o to, żeby pulsacją się za bardzo nie przejmować - jest potrzeba na początku i na końcu, oczywiście jak się chce dodawać dwa sinusy na liczbach zespolonych to muszą mieć identyczną pulsację!
\(\displaystyle{ U _{max} = 5 \\ U_{sk}= \frac{5}{ \sqrt{2} } \\ \varphi = \frac{ \pi}{6}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \underline{U}=U_{sk} e^{j \varphi} = \frac{5}{ \sqrt{2} } e ^{j \frac{ \pi}{6}}= \frac{5}{ \sqrt{2}} e^{j30}= \frac{5 \sqrt{6}}{4} +j \frac{5 \sqrt{2}}{4}}\)

graficznie - tak jak by to były współrzędne biegunowe, ewentualnie można to zamienić na postać algebraiczną i zaznaczyć tak jak we współrzędnych prostokątnych.
\(\displaystyle{ r= \frac{5}{ \sqrt{2}} \\ \varphi =30}\) lub \(\displaystyle{ a= \frac{5 \sqrt{6}}{4} \\ b= \frac{5 \sqrt{2}}{4}}\)

[Albatross201]

Mam rozumiec ze \(\displaystyle{ U_{max}}\) to ta 5 ktora jest przy sin?/ a skad sie wzielo \(\displaystyle{ \frac{5}{ \sqrt{2} }}\)??/ skad sie wziela w potedze e do j ta 30-stka?/czy te dodawane wartosci zostaly jakos rozbite z innej pojedynczej wartosc. Za pomoc dziekuje ale w sumie nie wiem oco chodzi w tym przebiegu tego wszystkiego wiec prosilbym nastepnym razem zeby ktos to jakos szczegolowo rozpisywal bo jestem poczatkujacym w tym ttemacie a potrzebuje sie tego dosyc szybko nauczyc. Prosze i rozpisanie mi tego i wytlumaczenie troche szczegolowo.

[skupiony]

5 - to amplituda sinusa
\(\displaystyle{ \frac{5}{ \sqrt{2}}}\) to
\(\displaystyle{ \frac{ \pi}{6} rad = 30stopni}\)

nie wiem co mam ci tu niby rozpisać, może to:
\(\displaystyle{ \frac{5}{ \sqrt{2} } e ^{j \frac{ \pi}{6}}= \frac{5}{ \sqrt{2} }( \cos \frac{ \pi}{6} +j \sin \frac{ \pi}{6}) = \frac{5}{ \sqrt{2} } \left( \frac{ \sqrt{3}}{2} +j \frac{1}{2} \right) = \frac{5 \sqrt{6}}{4} +j \frac{5 \sqrt{2}}{4}}\)

[Albatross201]

Okej, teraz to juz zrozumialem. Dziekuje;)-- 27 grudnia 2009, 18:32 --To moze od razu tu napisze kolejny przklad tyle ze do sprawdzenia(zebye nierozpoczynac kolejnych tematow):
\(\displaystyle{ 10cos(1000t+ \frac{\pi}{2} )}\)
\(\displaystyle{ U_{max}=10}\)
\(\displaystyle{ U= \frac{10}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}=90^{*}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{ \sqrt{2} }e^{j \frac{\pi}{2} }= \frac{10}{ \sqrt{2} }(cos \frac{\pi}{2}+jsin \frac{\pi}{2} )= \frac{10}{ \sqrt{2} }(0+j)=j \frac{10}{ \sqrt{2} }}\)
Dobrze?

[skupiony]

Bardzo dobrze.

Z małym szczegółem
\(\displaystyle{ j \frac{10}{ \sqrt{2} }=j5 \sqrt{2}}\)

Przejście z wykładniczej można było zrobić szybciej, bo: \(\displaystyle{ e ^{j \frac{ \pi}{2} }=j1}\)