Przedstawic liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i..

[Albatross201]

Tresc zadania to: Przedstawic liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykladniczej. A wiec mam takie cos:
a)1+j
Postac trygonometryczna:
\(\displaystyle{ \left|z \right|= \sqrt{1^{2}+j^{2}}=1+j}\)
\(\displaystyle{ z=(1+j)( \frac{1}{1+j}+ \frac{j}{1+j} )}\)
Dobrze?Jak nie to gdzie blad?
Z postacia wykladnicza calkiem nie wiem jak zaczac:/
Z gory dziekuje za pomoc.

[miodzio1988]

Wzor na moduł Ci się pomylił. Tam masz błąd. Moduł z liczby zespolonej to liczba rzeczywista-pamietaj

[Albatross201]

Faktycznie zle popatrzylem.
\(\displaystyle{ z=\sqrt{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt{2} } )}\)
Dobrze? Jesli tak to moge to co w nawiasie dodac metoda "normalnego" dodawania czy metoda na liczby zespolone?

[miodzio1988]

i znow zle wstawiles do wzoru. Gdzie Ci \(\displaystyle{ i}\) zniknelo chlopie?

[Albatross201]

\(\displaystyle{ z=\sqrt{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} }+ \frac{j}{ \sqrt{2} } )}\)
Tak?

[miodzio1988]

Teraz jest ok. Mozesz jeszcze usunac niewymiernosc z mianownika. A z wykladniczą da sobie sam radę?

[Albatross201]

\(\displaystyle{ \frac{2+j}{2}}\)Tak?
A co do wykladniczej to nie wiem jak to ruszyc.

[miodzio1988]

Nie. No normalnie zabic się mozna....
jak wygląda postac trygonometryczna liczby zespolonej? No napisz.

[Albatross201]

\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} (cos \frac{\pi}{4}+jsin \frac{\pi}{4} )}\) tak?

[Nakahed90]

Tak.

[Albatross201]

A jak z tego postac wykladnicza zrobic?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ z=|z|e^{i\phi}}\)
Obie wartości masz już wyznaczone więc wystarczy podstawić.

[Albatross201]

\(\displaystyle{ \sqrt{2} e^{j \frac{\pi}{4} }}\)Tak?

[Nakahed90]

Tak.

[Albatross201]

Przedstawic podane liczby w postaci trygonometrycznej i wykladniczej.
A wiec:
Byl ten przyklad ale nie do konca zrozumialem o co chodzi i dalej nierozumiem:
a) 2-j
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ cost= \frac{2}{ \sqrt{5} } , sint= \frac{-1}{ \sqrt{5} }}\)
Jak odczytac ile to stopni? jak w tablicach czegos takiego nie znajde:/Co z tym zrobic?
b) 1-2j
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ cost= \frac{1}{ \sqrt{5} }, sint= \frac{-2}{ \sqrt{5} }}\)
Tutaj ten sam problem.
c) j
\(\displaystyle{ |z|=1}\)
\(\displaystyle{ cost=0, sint=1}\)
\(\displaystyle{ z=cos \frac{\pi}{2}+jsin \frac{\pi}{2}=e^{j \frac{\pi}{2} }}\)
lewa strona to postac tryg. a prawa wykladnicza.
d) -j
\(\displaystyle{ |z|=1}\)
\(\displaystyle{ cost=0, sint=-1}\)
\(\displaystyle{ z=-(cos \frac{3}{2}\pi+jsin \frac{3}{2}\pi )=e^{j \frac{3}{2}\pi }}\)
e) 100
\(\displaystyle{ |z|=100}\)
\(\displaystyle{ cost=1, sint=0}\)
i teraz moge dla dwoch katow 0 i 360 ale wybralem 360(mozna tak sobie wybrac?)
\(\displaystyle{ z=(cos2\pi+jsin2\pi)=e^{j2\pi}}\)