Równanie o współczynnikach zespolonych

czarny1989 · Post autor: **czarny1989** » 18 gru 2009, o 19:52

Mam takie równanie do obliczenia :
\(\displaystyle{ x^{2} - (3-i)x + (4-3i) = 0}\)

No to obliczam :
\(\displaystyle{ Delta = -8 +6i}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{-8+6i} = x+yi}\)

\(\displaystyle{ -8+6i = x^{2} - y^{2} + 2xyi}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} - y^{2} = -8 \\ 2xy = 6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{3}{y}}\)

Aż dochodzę do wyliczenia ponownie Delty :
\(\displaystyle{ - t^{2} + 8t + 9 = 0}\)

\(\displaystyle{ Delta = 100}\)

Wyliczam t :
\(\displaystyle{ t = \frac{-8 - 10}{-2} = 9}\)

\(\displaystyle{ t = \frac{-8 + 10}{-2} = -1 < 0 odpada}\)

I z tego wychodzi mi :
\(\displaystyle{ \sqrt{Delta} = \begin{cases} 3 + i \\ -3 - i \end{cases}}\)

Niestety rozwiązanie powinno być takie :
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 - 2i \\ 2 + i \end{cases}}\)

Liczyłem to chyba z pięć razy i ciągle wychodzi mi ten sam wynik. Czy gdzieś robię błąd?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 gru 2009, o 19:58

czarny1989 pisze:
Wyliczam t :
\(\displaystyle{ t = \frac{-8 - 10}{-2} = 9}\)

\(\displaystyle{ t = \frac{-8 + 10}{-2} = -1 < 0 odpada}\)

I z tego wychodzi mi :
\(\displaystyle{ \sqrt{Delta} = \begin{cases} 3 + i \\ -3 - i \end{cases}}\)

Z tego równania Ci wychodzi delta ktora jest liczbą zespoloną? Przeciez \(\displaystyle{ t \in R}\), nie? i czemu ma sluzyc ta druga delta. Przypomnij sobie co miales wyliczyc

czarny1989 · Post autor: **czarny1989** » 18 gru 2009, o 20:34

Hmm takim sposobem liczyliśmy, robię wszystko identycznie jak nasz wykładowca.
Sam już nie wiem gdzie robię błąd :/

Ps. Mam wyliczyć Z.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 gru 2009, o 20:43

\(\displaystyle{ Delta = -8 +6i}\)
Ten fragment sprawdz. Jesli jest dobrze to wstaw swoje rozwiązanie do poczatkowego rownania i zobacz czy się zgadza(moze masz dobrze)

czarny1989 · Post autor: **czarny1989** » 18 gru 2009, o 20:59

Ten fragment mam dobrze - liczyłem to 5x więc jest na pewno good
Fragment \(\displaystyle{ Delta = -8 +6i}\) mam wstawić do tego równania \(\displaystyle{ x^{2} - (3-i)x + (4-3i) = 0}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 gru 2009, o 21:00

Nie. Juz ten ostateczny wynik sprawdz. Moze się zgadza. Bo ja błędu poki co nie widzę.

czarny1989 · Post autor: **czarny1989** » 18 gru 2009, o 21:56

Kicha, wynik się nie zgadza. Każde zadanie które liczę wynik wychodzi zły - to na pewno nie są błędy w obliczeniach - sposób liczenia jest zły. Nie wiem jaki jest dobry sposób na wyliczenie tego zadania
Może ktoś inny doradzi?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 gru 2009, o 22:00

\(\displaystyle{ \sqrt{Delta} = \begin{cases} 3 + i \\ -3 - i \end{cases}}\)

A nie powinno być:

\(\displaystyle{ \sqrt{Delta} = \begin{cases} 1 + 3i \\ -1 - 3i \end{cases}}\)
e? I to chyba jet ten błąd Bo do tego miejsca nawet na kartce to policzylem

czarny1989 · Post autor: **czarny1989** » 18 gru 2009, o 22:07

Nie mam pojęcia skąd Ci się to wzięło
Ale mimo wszystko wynik tego zadania jest taki :
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 - 2i \\ 2 + i \end{cases}}\)

Tzn. taki wynik jest w odpowiedziach.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 gru 2009, o 22:09

Zastąp ten fragment ktory ja zmieniłem u siebie i wynik wychodzi taki jaki powinien być. Wszystko dobrze policzyles tylko Ci się czesc rzeczywista z urojoną pomyliły

czarny1989 · Post autor: **czarny1989** » 18 gru 2009, o 22:16

Faktycznie Gdy podstawiłem to dobry wynik wyszedł!
A możesz mi pokazać w którym momencie się pomyliłem, gdy to będę wiedział to każde zadanie powinienem rozwiązać dobrze

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 gru 2009, o 22:18

miodzio1988 pisze:
\(\displaystyle{ \sqrt{Delta} = \begin{cases} 3 + i \\ -3 - i \end{cases}}\)
A nie powinno być:

\(\displaystyle{ \sqrt{Delta} = \begin{cases} 1 + 3i \\ -1 - 3i \end{cases}}\)
e? I to chyba jet ten błąd Bo do tego miejsca nawet na kartce to policzylem

Po prostu gdy wyliczałeś delte pomylił Ci się x z y. Pamiętaj, że miałeś \(\displaystyle{ y=t ^{2}}\). Wyliczyłeś y, ale juz za y podstawiłeś x.

czarny1989 · Post autor: **czarny1989** » 18 gru 2009, o 22:24

Yhm, widzę ten błąd. To dobrze, że to taki mały błąd bo już myślałem, że liczę w ogóle złym sposobem
Dzięki wielkie za wytrwałość w tłumaczeniu!
Pozdrawiam i miłej nocy życzę