Postać trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 10 cze 2006, o 23:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 5 razy
Postać trygonometryczna
Witam.
Jak przedstawić w postaci trygonometrycznej zadanie:
z=1+cosα - isinα , α=
PS. α = ALFA
Jak przedstawić w postaci trygonometrycznej zadanie:
z=1+cosα - isinα , α=
PS. α = ALFA
Ostatnio zmieniony 11 cze 2006, o 15:24 przez parzol, łącznie zmieniany 2 razy.
- Grzegorz Getka
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 19 mar 2006, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WEiTI PW
- Pomógł: 4 razy
Postać trygonometryczna
Postać trygonometryczna:
\(\displaystyle{ \Large z=r(cos\phi+isin\phi)}\)
Stąd widać, że musimy znaleźć moduł i argument.
Moduł:
\(\displaystyle{ \Large r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{(1+cos\phi)^{2}+sin^{2}\phi}=\sqrt{2(1+cos\phi)}=}\)
Teraz mała sztuczka:
\(\displaystyle{ \Large \sqrt{4(\frac{1+cos\phi}{2}) =}\)
No i już coś widać:
\(\displaystyle{ \Large 2cos (\frac {\phi}{2})}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \Large r=2cos (\frac {\alpha}{2})}\)
\(\displaystyle{ \Large z=r(cos\phi+isin\phi)}\)
Stąd widać, że musimy znaleźć moduł i argument.
Moduł:
\(\displaystyle{ \Large r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{(1+cos\phi)^{2}+sin^{2}\phi}=\sqrt{2(1+cos\phi)}=}\)
Teraz mała sztuczka:
\(\displaystyle{ \Large \sqrt{4(\frac{1+cos\phi}{2}) =}\)
No i już coś widać:
\(\displaystyle{ \Large 2cos (\frac {\phi}{2})}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \Large r=2cos (\frac {\alpha}{2})}\)
- Grzegorz Getka
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 19 mar 2006, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WEiTI PW
- Pomógł: 4 razy
Postać trygonometryczna
\(\displaystyle{ \Large cos\alpha=\frac{b}{r}=\frac{1+cos\alpha}{2cos(\frac{\alpha}{2})}=}\)
\(\displaystyle{ \Large \frac {2(\frac{1+cos\alpha}{2})}{2\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}}=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \Large cos\alpha=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}}\)
To jest spełnione tylko w przypadku, gdy: \(\displaystyle{ \Large =\frac{\pi}{2}}\) (bo w tym punkcie funkcja cosinus przyjmuje wartość zero).
Ostateczny wynik:
\(\displaystyle{ \Large z=[2cos(\frac{\pi}{4})](cos(\frac{\pi}{2})+isin\frac{\pi}{2})=\sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{2})+isin\frac{\pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ \Large \frac {2(\frac{1+cos\alpha}{2})}{2\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}}=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \Large cos\alpha=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}}\)
To jest spełnione tylko w przypadku, gdy: \(\displaystyle{ \Large =\frac{\pi}{2}}\) (bo w tym punkcie funkcja cosinus przyjmuje wartość zero).
Ostateczny wynik:
\(\displaystyle{ \Large z=[2cos(\frac{\pi}{4})](cos(\frac{\pi}{2})+isin\frac{\pi}{2})=\sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{2})+isin\frac{\pi}{2})}\)
- Grzegorz Getka
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 19 mar 2006, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WEiTI PW
- Pomógł: 4 razy
Postać trygonometryczna
Proponuje sobie narysować wykres funkcji cosinus i zobaczyć jaką przyjmuje wartość dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
- juzef
- Użytkownik
- Posty: 890
- Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Pomógł: 66 razy
Postać trygonometryczna
Moduł policzony dobrze, choć należałoby wspomnieć w którym momencie korzystasz z założenia \(\displaystyle{ \alpha }\). Reszta do bani. Zauważ, że \(\displaystyle{ \alpha}\) nie jest argumentem liczby z, tylko jakąś z góry ustaloną liczbą.
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Postać trygonometryczna
\(\displaystyle{ z=|2cos(\alpha / 2) | (cos (\alpha / 2) +i sin (\alpha / 2) )}\) ?