Oblicz porównując części rzeczywiste i urojony .

[Mahomet89]

a)(1+3i)z +(2-5i)\(\displaystyle{ \overline{(z)}}\) = 2i-3
b) \(\displaystyle{ \overline{(z)}}\) = (2-i)z
c) z^2 + 4 = 0

Nie mam zielonego pojęcia jak za to sie zapbrać. Gdyby ktoś mi opisał jak to rozwiązać, lub rozwiązał z objaśnieniami bym mógł robić następne tego typu zadania, z góry dziękuje

[makan]

W przypadku takich równości, najczęściej przyjmuje się, że: \(\displaystyle{ z= x+i y\;\; x \in R, \;\; y \in R}\) a następnie podstawia do równania i wykonuje działania do uzyskania porównania 2 liczb zespolonych. A dwie liczby zespolone są sobie równe, gdy ich części rzeczywiste i urojone są sobie równe, więc dostaniesz układ równań z którego wyznaczysz x i y.

W przykładzie c) można prościej, bo:
\(\displaystyle{ z^2=-4 \\z = \sqrt{-4}\; \vee\; z = -\sqrt{-4}
\\ z= \sqrt{i^2 4}\; \vee z = -\sqrt{i^2 4}\\
z= 2 i\; \vee \; z = -2 i}\)