Liczba \(\displaystyle{ z_0=1+i}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ ax^3+bz+1}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b \in R}\)
Poszukuje bledu w moim rozwiazaniu
\(\displaystyle{ x_1=1+i}\) drugi pierwiastek jest sprzezeniem pierwszego
\(\displaystyle{ x_2=1-i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1+i)=0 \\ W(1-i)=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a+3ai+b+bi+1=0 \\ -a-3ai+b-bi+1=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -3a+3ai+b+bi+1=-a-3ai+b-bi+1}\)
\(\displaystyle{ -2a+(6a+2b)i=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2a=1 \\ 6a+2b=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=- \frac{1}{2} \\ b= \frac{3}{2} \end{cases}}\)
Wydaje mi sie ze rozumowanie jest dobre, a bledu sie doszukac nie moge. W odp jest \(\displaystyle{ a= \frac{1}{4} b=- \frac{1}{2}}\)
