Witam, mam problem z takim równaniem:
1.\(\displaystyle{ z ^{2} -(3-2i)z+(5-5i)=0}\)
Napiszę co mi wyszło:
\(\displaystyle{ \Delta=-15-32i=(1-16i) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=1-16i}\)
czyli pierwiastki:
\(\displaystyle{ z=1+7i}\)
\(\displaystyle{ z=2-9i}\)
moje pytanie: gdzie tu jest błąd, bo to nie jest poprawne rozwiązanie...
2. Mam podzielić wielomian
\(\displaystyle{ (z ^{5} -z^{3}+1):(z^{3}-3iz^{2}-3z+1)}\)(\(\displaystyle{ (z-i)^{3}}\)) no i robię to już chyba 4 raz i nie wychodzi mi tyle ile powinno (\(\displaystyle{ np. z^{2}+3z+11}\) i jakaś reszta...)
3. mam wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{6}-2x^{5}+5x^{4}-6x^{3}+8x^{2}-4x+4}\) i pierwiastek \(\displaystyle{ x=i}\) i \(\displaystyle{ x=- \sqrt{2}i}\)
inne pierwisatki tego wileomianu to \(\displaystyle{ x=-i}\) oraz \(\displaystyle{ x= \sqrt{2}i}\)
teraz z tw bezuta wyszlo mi , że ten dlugi wielomian musi być podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ x^{4}+3x^{2} +2}\) no i nie umiem tego podzielić proszę o pomoc.
Równanie,pierwiastki wielomianu.
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Równanie,pierwiastki wielomianu.
1) Po pierwsze, źle obliczyłaś deltę, a po drugie, źle pierwiastki z niej.
Powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{-15+8i}=\pm(1+4i)}\)
2) \(\displaystyle{ (z-i)^{3}=z^3-3iz^2-3z+i}\)
3) podaj obliczenia
Pozdrawiam.
Powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{-15+8i}=\pm(1+4i)}\)
2) \(\displaystyle{ (z-i)^{3}=z^3-3iz^2-3z+i}\)
3) podaj obliczenia
Pozdrawiam.
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Równanie,pierwiastki wielomianu.
w drugim wlasnie mialam na końcu i, tylko zle przepisalam
3. \(\displaystyle{ (x-i)(x+i)(x+ \sqrt{2}i)(x- \sqrt{2}i)=(x^{2}+1)(x^{2}+2)=x^{4}+3x^{2}+2}\)
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^{6}-2x^{5}+5x^{4}-6x^{3}+8x^{2}-4x+4) & : & (x^{4}+3x^{2} +2)\\
\underline{-x ^{6}-3x ^{4}-2x ^{2} } & & \\
\qquad -2x ^{5}-3x ^{4}+5x ^{4}-2x ^{2} & & \\
\qquad \ \ \underline{2x^5 +6x^3+4x} & &\\
\qquad \qquad \qquad 2x ^{4}-6x ^{3}...??? & & \\
\end{array}}\)
Tam na górze ma być \(\displaystyle{ x ^{2}-2x...}\)
i co dalej?
3. \(\displaystyle{ (x-i)(x+i)(x+ \sqrt{2}i)(x- \sqrt{2}i)=(x^{2}+1)(x^{2}+2)=x^{4}+3x^{2}+2}\)
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^{6}-2x^{5}+5x^{4}-6x^{3}+8x^{2}-4x+4) & : & (x^{4}+3x^{2} +2)\\
\underline{-x ^{6}-3x ^{4}-2x ^{2} } & & \\
\qquad -2x ^{5}-3x ^{4}+5x ^{4}-2x ^{2} & & \\
\qquad \ \ \underline{2x^5 +6x^3+4x} & &\\
\qquad \qquad \qquad 2x ^{4}-6x ^{3}...??? & & \\
\end{array}}\)
Tam na górze ma być \(\displaystyle{ x ^{2}-2x...}\)
i co dalej?
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Równanie,pierwiastki wielomianu.
Już w pierwszym dodawaniu masz błąd - przecież masz wielomian
\(\displaystyle{ x^{6}-2x^{5}+5x^{4}-6x^{3}+8x^{2}-4x+4}\)
więc jeśli do tego dodasz
\(\displaystyle{ -x ^{6}-3x ^{4}-2x ^{2}}\)
to wychodzi
\(\displaystyle{ -2x^5+2x^4-6x^3+6x^2-4x+4}\), nie?
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ x^{6}-2x^{5}+5x^{4}-6x^{3}+8x^{2}-4x+4}\)
więc jeśli do tego dodasz
\(\displaystyle{ -x ^{6}-3x ^{4}-2x ^{2}}\)
to wychodzi
\(\displaystyle{ -2x^5+2x^4-6x^3+6x^2-4x+4}\), nie?
Pozdrawiam.