Znajdz wielomian

[halker]

Znalezc wielomian o wspolczynnikach rzeczywistych najnizszego stopnia, ktorego pierwiastkami sa liczby \(\displaystyle{ x _{1}=2, x_{2}=1+3i}\) oraz przy dzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ x-2i}\) daje reszte \(\displaystyle{ 1-5i}\)

Skoro wielomian rzeczywisty to \(\displaystyle{ x_{3}=1-3i}\). To co wiem:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} W(2)=0\\W(1+3i)=0\\W(1-3i)=0\\W(2i)=1-5i\end{array}}\)

I co dalej? :]

[BettyBoo]

Na początek skorzystaj z tego, że znasz pierwiastki, czyli masz wstępną postać wielomianu: \(\displaystyle{ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\).

Podstaw do tego ostatni warunek i zobacz co z tego wyniknie

Pozdrawia.

[halker]

\(\displaystyle{ W(x)= (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)= x^3-4x^2+14x-12}\)
\(\displaystyle{ W(2i)= -4+20i}\)

Tak jak na to patrze to chyba trzeba dorzucic wspolczynnik \(\displaystyle{ a}\) do wzoru ogolnego, podzielic to co wyszlo przez reszte z polecenia i wyjdzie ze \(\displaystyle{ a=-5}\) Moze tak byc?:]

[BettyBoo]

Raczej \(\displaystyle{ a=-4}\) - ale mniej więcej do tego się sprowadza rozumowanie

Pozdrawiam.