Wyznaczyc pierwiastki wielomianu rzeczywistego

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
halker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 27 lis 2009, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :]
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznaczyc pierwiastki wielomianu rzeczywistego

Post autor: halker »

Znajac niektore pierwiastkie podnaych wielomianow rzeczywistych znalezc ich pozostale pierwiastki i przedstawic wszystkie pierwiastki na plaszczyznie zespolonej

\(\displaystyle{ x^4+x^3+2x^2+x+1 gdzie x_{1} =-i}\)

Jest to wielomian rzeczywisty wiec posiada pierwiastek sprzezony do tego danego \(\displaystyle{ x_{2}=i}\)
I niby wszytsko elegancko, dziele glowny wielomian przez \(\displaystyle{ (x-i)(x+1)=x^2+1}\) tylko ze za kazdym razem wychodzi mi wielomian \(\displaystyle{ x^2+x-1 + reszta 2}\) tyklo ze jak to mozliwe ze przy dzieleniu przez pierwiastek mam reszte? Nie moge znalezc bledu. Nawet jak sprawdzilem w wolframie to tam wyszlo \(\displaystyle{ x^2+x+1}\) czyli po dodaniu reszty tez by mi tak wyszlo. Ale skad ta reszta?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Wyznaczyc pierwiastki wielomianu rzeczywistego

Post autor: BettyBoo »

Robisz błąd w dzieleniu, daj obliczenia to Ci powiem gdzie.

Można też zrobić to dzielenie bez wykonywania dzielenia

\(\displaystyle{ x^4+x^3+2x^2+x+1=(x^4+x^2)+(x^3+x)+(x^2+1)=(x^2+1)(x^2+x+1)}\)

Pozdrawiam.
halker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 27 lis 2009, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :]
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznaczyc pierwiastki wielomianu rzeczywistego

Post autor: halker »

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^4+x^3+2x^2+x+1) & : & (x^2+1) = x^2+x-1 \\
\underline{-x^4 -x^2} & & \\
\qquad x^3-x^2 & & \\
\qquad \ \ \underline{-x^3-x} & &\\
\qquad \qquad \qquad -x^2-x & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{x^2+1} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad -x+1& & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \underline{x+1} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = 2 & &
\end{array}}\)


Lepiej tego nie napisze.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Wyznaczyc pierwiastki wielomianu rzeczywistego

Post autor: BettyBoo »

Błąd masz na samym początku - zostaje Ci przecież \(\displaystyle{ x^3+x^2}\)

Pozdrawiam.
halker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 27 lis 2009, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :]
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznaczyc pierwiastki wielomianu rzeczywistego

Post autor: halker »

Jak? \(\displaystyle{ x^4}\) mi sie skraca spisuje \(\displaystyle{ x^3}\) i to \(\displaystyle{ -x^2}\) z linijki wyzej. Czyzbym zapomnial jak sie dzieli pisemnie? :]
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Wyznaczyc pierwiastki wielomianu rzeczywistego

Post autor: BettyBoo »

halker pisze:Jak? \(\displaystyle{ x^4}\) mi sie skraca spisuje \(\displaystyle{ x^3}\) i to \(\displaystyle{ -x^2}\) z linijki wyzej. Czyzbym zapomnial jak sie dzieli pisemnie? :]
No wiesz...dwie linijki wyżej masz wielomian \(\displaystyle{ x^4+x^3+2x^2+...}\), więc jak do tego dodasz \(\displaystyle{ -x^4-x^2}\) to co Ci wyjdzie?

Pozdrawiam.
halker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 27 lis 2009, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :]
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznaczyc pierwiastki wielomianu rzeczywistego

Post autor: halker »

Aaaa no tak. Kaza mi liczyc pochodne, a ja nawet dzielic pisemnie dobrze nie porafie. I jeszcze pytanie jedno, dla upewnienia. Pierwiastki zespolone wielomianu nie musza lezec na tym samym okregu, tak? :]
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Wyznaczyc pierwiastki wielomianu rzeczywistego

Post autor: BettyBoo »

Pierwiastki wielomianu - nie, pierwiastki liczby zespolonej (czyli szczególny przypadek pierwiastków wielomianu) - tak.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ