wyznaczyć pierwiastki równania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
flowers_evil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 8 mar 2009, o 09:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 41 razy

wyznaczyć pierwiastki równania

Post autor: flowers_evil »

witam, czy mógłby mi ktoś napisać po kolei jak rozwiązać takie zadanie :
Wyznacz wszystkie pierwiastki równania w C :

\(\displaystyle{ (z ^{4} +i ^{45377} \left ((1-i)z ^{2} +i ^{2n}z+ \frac{1}{4} (1+i)\right) =0}\)

Bardzo proszę o jakąkolwiek pomoc , podpowiedzi,.
bankierka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 6 maja 2009, o 10:57
Płeć: Kobieta
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 6 razy

wyznaczyć pierwiastki równania

Post autor: bankierka »

\(\displaystyle{ i^{45377} =-i}\), bo jest do nieparzystej potęgi
\(\displaystyle{ i^{2n}=-1}\), tu zawsze bedzie parzysta potęga
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

wyznaczyć pierwiastki równania

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ i^{n}=i^{n \mod 4}}\)

\(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z}}\)

\(\displaystyle{ 45377\equiv \left(77 \mod 4 \right)}\)

\(\displaystyle{ 77 \equiv \left(1 \mod 4 \right)}\)

\(\displaystyle{ i^{45377}=i}\)
ODPOWIEDZ