zaznaczyc w ukladzie wspolrzednych zbiory opisane nastepujacymi nierownosciami
\(\displaystyle{ |z-2+3i|<2}\)
\(\displaystyle{ |z+2-i|<1}\)
moglby mi ktos lopatologicznie wyjasnic jak to wykonac ? bo nie bardzo mi to idzie probowalem przeksztalcac to na podstawie wlasnosci licz rzeczywistych tj. |x-b|<a ale i tak mi nie wychodzi tak jak ma byc bo w odpowiedziach jest zaznaczony okrag, nie wiem dlaczego tak.
uklad wspol. zaznaczyc
-
rozkminiacz
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 36 razy
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
uklad wspol. zaznaczyc
To są liczby zespolone, więc wypadałoby skorzystać z definicji modułu liczby zespolonej, nie?
Np pierwsze
\(\displaystyle{ z=x+iy\ \Rightarrow \ |x+iy-2+3i|<2\ \Rightarrow \ |(x-2)+i(y+3)|<2\ \Rightarrow \ \sqrt{(x-2)^2+(y+3)^2}<2\ \Rightarrow (x-2)^2+(y+3)^2<4}\)
a więc jest to wnętrze koła o środku w (2,-3) i promieniu 2.
Drugie analogicznie.
Można również, zamiast rozwiązywać, skorzystać z interpretacji geometrycznej modułu - moduł różnicy to jest odległość punktów.
Pozdrawiam.
Np pierwsze
\(\displaystyle{ z=x+iy\ \Rightarrow \ |x+iy-2+3i|<2\ \Rightarrow \ |(x-2)+i(y+3)|<2\ \Rightarrow \ \sqrt{(x-2)^2+(y+3)^2}<2\ \Rightarrow (x-2)^2+(y+3)^2<4}\)
a więc jest to wnętrze koła o środku w (2,-3) i promieniu 2.
Drugie analogicznie.
Można również, zamiast rozwiązywać, skorzystać z interpretacji geometrycznej modułu - moduł różnicy to jest odległość punktów.
Pozdrawiam.