Rozwiązać równanie w zb. liczb zespolonych

[r0xt4r]

\(\displaystyle{ z^2=4 \overline{z}}\)

[Nakahed90]

Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i porównaj cześć rzeczywistą z urojoną.

[r0xt4r]

\(\displaystyle{ (x+iy)^2=4(x-iy)}\)
\(\displaystyle{ x^2-y^2+2xyi=4x-4yi}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=4x\\2xy=-4y\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x=-2}\)
\(\displaystyle{ y=4}\)
\(\displaystyle{ z=-2+4i}\)
Czy rozwiązanie tego zadania w ten sposób jest poprawne?

[makshh]

Jest poprawne, ale skad y=4?

Chyba to jest zle, po podstawieniu:

\(\displaystyle{ (-2+4i)^2=4(-2-4i)}\)

\(\displaystyle{ 4-16i-16=-8-16i}\)

\(\displaystyle{ -12-16i \neq -8-16i}\)

Po podstawieniu x=-2 do pierwszego rownania:

\(\displaystyle{ (-2)^2-y^2=4 \cdot (-2)}\)
\(\displaystyle{ 4-y^2=-8}\)
\(\displaystyle{ -y^2=-12}\)
\(\displaystyle{ y^2=12}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=-\sqrt{12}=-2\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ z_{1}=-2+2\sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=-2-2\sqrt{3}i}\)

Teraz po podstawieniu sie zgadza

[r0xt4r]

Racja, błąd w rachunkach dzięki za pomoc