Nierownosc argument liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Luverion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 lut 2009, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Nierownosc argument liczby zespolonej

Post autor: Luverion »

Do zaznaczenie zbior na plaszczyznie zespolonej

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)π\(\displaystyle{ <Argz \le \frac{3}{2}}\) π

Argument funkcji zespolonej zdefiniowany jest jako kat \(\displaystyle{ \alpha}\) ktory spelnia rownania:

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{x}{ \sqrt{ x^{2}+y^{2} } }
sin \alpha = \frac{y}{ \sqrt{ x^{2}+y^{2} } }}\)


Jak znalezc ten kat dla przedzialu? Jezeli dobrze rozumuje to bedzie on w "przedziale" od polowy pierwszej cwiartki ukladu az do "otwartego" konca trzeciej ale jak znalezc sam kat...?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Nierownosc argument liczby zespolonej

Post autor: BettyBoo »

Nie rozumiem Twojego pytania....

Liczby o tym samym argumencie leżą na półprostej o początku w 0 i nachylonej pod odpowiednim kątem do osi rzeczywistej. Zatem szukanym zbiorem jest kąt (część płaszczyzny) zawarty między półprostą nachyloną pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) do osi rzeczywistej oraz ujemną półosią urojoną.

Pozdrawiam.
Luverion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 lut 2009, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Nierownosc argument liczby zespolonej

Post autor: Luverion »

Jak sie okazuje najprostsze rozwiazania bywaja czesto najtrudniejsze...Przepraszam za idiotyczne pytanie i dziekuje za odpowiedz. (rozumiem ze ten przyklad testowal jedynie znajomosc pojecia argumentu liczby zespolonej..)
ODPOWIEDZ