Liczby zespolone - wzory de Moivre'a / pierwiastkowanie

[Pooli]

Mam problem z rozwiązaniem tych przykładów:

\(\displaystyle{ (\sin \frac{\pi}{6} + i\cos \frac{\pi}{6} ) ^{24}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{1-i}{ \sqrt{3}+i } }}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{6}+i\cos \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}=
\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}}\)

2. Zamień licznik i mianownik do postaci trygonometrycznej, podziel i następnie spierwiastkuj korzystając z de Moivre'a.

Pozdrawiam.

[Pooli]

Co do zadania drugiego, to po sprowadzeniu do postaci trygonometrycznej wychodzi mi tak:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} }{2}(cos \frac{19\pi}{12} + isin \frac{19\pi}{12} )}}\)

I teraz po prostu:

Pierwiastek 1. = \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }(cos \frac{19\pi}{12} \cdot \frac{1}{3}+ isin \frac{19\pi}{12} \cdot \frac{1}{3})}\)

Itd.

Hm... Dobrze?

[Mariusz M]

Co do zadania drugiego, to po sprowadzeniu do postaci trygonometrycznej wychodzi mi tak:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} }{2}(cos \frac{19\pi}{12} + isin \frac{19\pi}{12} )}}\)

I teraz po prostu:

Pierwiastek 1. = \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }(cos \frac{19\pi}{12} \cdot \frac{1}{3}+ isin \frac{19\pi}{12} \cdot \frac{1}{3})}\)

Itd.

Hm... Dobrze?

Ten jeden pierwiastek jest policzony dobrze
ale gdzie pozostałe dwa pierwiastki