Chociaż te zdania wyglądają na łatwe, to jednak coś mi nie wychodzi, dlatego proszę o pomoc:
Rozwiązać równania korzystając z postaci wykładniczej.
a). \(\displaystyle{ \overline{(z ^{4})}= z ^{2}|z ^{2}|}\)
b). \(\displaystyle{ |z| ^{3} =iz ^{3}}\)
Równania - postać wykładnicza.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stumilowy las
- Podziękował: 8 razy
Równania - postać wykładnicza.
b)
\(\displaystyle{ |z| = r
z = r \cdot e ^{i \alpha }
r ^{3} = i \cdot r ^{3} \cdot e ^{3i \alpha }
1 = i \cdot e ^{3i \alpha }
\left( \right) \frac{1}{i} = e ^{3i \alpha }
e ^{-i \frac{\Pi}{2} }=e ^{3i \alpha }
\left( \right) -i \frac{\Pi}{2} = 3i \alpha
\left( \right) \frac{\Pi}{2} = 3 \alpha + 2k\Pi
3 \alpha = \frac{\Pi}{2} - 2k\Pi
\alpha = \frac{\Pi}{6} - \frac{2}{3}k\Pi
r ^{3} = r ^{3} \Rightarrow r \in (0, \infty )}\)
\(\displaystyle{ \left( \right)}\) - zignoruj ten znak, postawiłem go bo inaczej ten skrypt nie chciał mi normalnie ułamków wyświetlić
\(\displaystyle{ |z| = r
z = r \cdot e ^{i \alpha }
r ^{3} = i \cdot r ^{3} \cdot e ^{3i \alpha }
1 = i \cdot e ^{3i \alpha }
\left( \right) \frac{1}{i} = e ^{3i \alpha }
e ^{-i \frac{\Pi}{2} }=e ^{3i \alpha }
\left( \right) -i \frac{\Pi}{2} = 3i \alpha
\left( \right) \frac{\Pi}{2} = 3 \alpha + 2k\Pi
3 \alpha = \frac{\Pi}{2} - 2k\Pi
\alpha = \frac{\Pi}{6} - \frac{2}{3}k\Pi
r ^{3} = r ^{3} \Rightarrow r \in (0, \infty )}\)
\(\displaystyle{ \left( \right)}\) - zignoruj ten znak, postawiłem go bo inaczej ten skrypt nie chciał mi normalnie ułamków wyświetlić
Ostatnio zmieniony 6 gru 2009, o 17:30 przez astutus, łącznie zmieniany 1 raz.
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Równania - postać wykładnicza.
No i teraz mam sobie podstawić do postaci trygonometrycznej \(\displaystyle{ k=0,1,2}\)? Ups, nie wiemy, ile wynosi moduł
W odpowiedzi do b jest napisane: suma trzech pólprostych o początku w punkcie O: nieujemnej czesci osi urojonej oraz polprostych nachylonych do niej pod kątem \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\).
Czy to to samo, co napisałeś?
W odpowiedzi do b jest napisane: suma trzech pólprostych o początku w punkcie O: nieujemnej czesci osi urojonej oraz polprostych nachylonych do niej pod kątem \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\).
Czy to to samo, co napisałeś?
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stumilowy las
- Podziękował: 8 razy
Równania - postać wykładnicza.
No dobra pośpieszyłem się zaraz spróbuje poprawić-- 6 gru 2009, o 17:22 --\(\displaystyle{ r \in (0, \infty )
\alpha = -\frac{\Pi}{6} - \frac{2}{3} k\Pi}\)
Teraz powinno być ok.
\alpha = -\frac{\Pi}{6} - \frac{2}{3} k\Pi}\)
Teraz powinno być ok.