Równania - postać wykładnicza.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Równania - postać wykładnicza.

Post autor: Natasha »

Chociaż te zdania wyglądają na łatwe, to jednak coś mi nie wychodzi, dlatego proszę o pomoc:
Rozwiązać równania korzystając z postaci wykładniczej.

a). \(\displaystyle{ \overline{(z ^{4})}= z ^{2}|z ^{2}|}\)

b). \(\displaystyle{ |z| ^{3} =iz ^{3}}\)
astutus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 5 gru 2009, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stumilowy las
Podziękował: 8 razy

Równania - postać wykładnicza.

Post autor: astutus »

b)
\(\displaystyle{ |z| = r

z = r \cdot e ^{i \alpha }

r ^{3} = i \cdot r ^{3} \cdot e ^{3i \alpha }

1 = i \cdot e ^{3i \alpha }

\left( \right) \frac{1}{i} = e ^{3i \alpha }

e ^{-i \frac{\Pi}{2} }=e ^{3i \alpha }

\left( \right) -i \frac{\Pi}{2} = 3i \alpha

\left( \right) \frac{\Pi}{2} = 3 \alpha + 2k\Pi

3 \alpha = \frac{\Pi}{2} - 2k\Pi


\alpha = \frac{\Pi}{6} - \frac{2}{3}k\Pi


r ^{3} = r ^{3} \Rightarrow r \in (0, \infty )}\)


\(\displaystyle{ \left( \right)}\) - zignoruj ten znak, postawiłem go bo inaczej ten skrypt nie chciał mi normalnie ułamków wyświetlić
Ostatnio zmieniony 6 gru 2009, o 17:30 przez astutus, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Równania - postać wykładnicza.

Post autor: Natasha »

No i teraz mam sobie podstawić do postaci trygonometrycznej \(\displaystyle{ k=0,1,2}\)? Ups, nie wiemy, ile wynosi moduł
W odpowiedzi do b jest napisane: suma trzech pólprostych o początku w punkcie O: nieujemnej czesci osi urojonej oraz polprostych nachylonych do niej pod kątem \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\).
Czy to to samo, co napisałeś?
astutus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 5 gru 2009, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stumilowy las
Podziękował: 8 razy

Równania - postać wykładnicza.

Post autor: astutus »

No dobra pośpieszyłem się zaraz spróbuje poprawić-- 6 gru 2009, o 17:22 --\(\displaystyle{ r \in (0, \infty )

\alpha = -\frac{\Pi}{6} - \frac{2}{3} k\Pi}\)

Teraz powinno być ok.
ODPOWIEDZ