W standardowej interpretacji geometrycznej

[fetko]

W standardowej interpretacji geometycznej \(\displaystyle{ x \in C}\) |x|=6|x-i| jest to okrąg o promieniu... ?

Nie mam pojęcia jak to zrobić, dlatego prosiłbym przy okazji o wytłumaczenie tego zadania.

[klaustrofob]

niech \(\displaystyle{ x=a+bi}\). wtedy równość \(\displaystyle{ |x|=6|x-i|}\) oznacza \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}=6\sqrt{a^2+(b-1)^2}}\). podnieś do kwadratu itd... i odczytaj co to za okrąg.

[fetko]

A czy mógłbyś napisać jaki powinien wyjść wynik? Bo mi wyszło 5.

[klaustrofob]

\(\displaystyle{ a^2+b^2=36(a^2+b^2-2b+1)}\) czyli
\(\displaystyle{ 35a^2+35b^2-2b\cdot 36+36=0}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2-2b\cdot\frac{36}{35}+(\frac{36}{35})^2=(\frac{36}{35})^2-\frac{36}{35}}\)
\(\displaystyle{ a^2+(b-\frac{36}{35})^2=(\frac{36}{35})^2-\frac{36}{35}}\) czyli promień do pierwiastek z tego dziwadła po prawej stronie. a może gdzieś się pomyliłem?

[abc666]

Nie,
\(\displaystyle{ \left( \frac{36}{35} \right)^2- \frac{36}{35}=\left( \frac{36}{35} \right)^2- \frac{36\cdot 35 }{35\cdot 35}= \frac{36}{35^2}= \left( \frac{6}{35} \right)^2}\)