równanie liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
hocuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 2 gru 2007, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: brak

równanie liczby zespolonej

Post autor: hocuz »

Witam

mam rozwiązać takie równanie: \(\displaystyle{ z^3-j=0}\)

jak się za to zabrać?? skorzystać z \(\displaystyle{ (a-b)(a^2+ab-b^2)}\)?? tylko co potem zrobić z j?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

równanie liczby zespolonej

Post autor: BettyBoo »

Możesz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ j^3=-j}\), a więc

\(\displaystyle{ z^3+j^3=0}\)

i rozpisujesz ze wzoru na sumę sześcianów.

Pozdrawiam.
hocuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 2 gru 2007, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: brak

równanie liczby zespolonej

Post autor: hocuz »

Mogę prosić o rozwiązanie w celu sprawdzenia poprawności wyniku.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

równanie liczby zespolonej

Post autor: BettyBoo »

\(\displaystyle{ z^3+j^3=(z+j)(z^2-zj-1)=0\ \Rightarrow \ z=-j\ \vee\ z=\frac{j\pm \sqrt{3}}{2}}\)

Pozdrawiam,.
ODPOWIEDZ