Pierwiastkowanie liczby zespolonej
Pierwiastkowanie liczby zespolonej
Hej mam z pierwiastkować taką liczbę zespoloną, robie to w poniższy sposób tylko nie wiem czy dobrze. Czy mógłby mi ktoś sprawdzić ?
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1+i}\\
z_k = \sqrt[n]{|z|}\left(\cos \tfrac{\varphi + 2k\pi}{n} + i\sin \tfrac{\varphi + 2k\pi}{n}\right)\\
\left | z\right | = \sqrt{2}\\
\phi = 135^{0}\\
W_{0} = \sqrt[3]{\sqrt{2}}\left ( cos \frac{135^{0} + 2 \cdot 0 \cdot \pi}{3} + i sin \frac{135^{0} + 2 \cdot 0 \cdot \pi}{3}\right )\\
W_{0} = \sqrt[6]{2}\left ( cos 45^{0} + i sin45^{0} \right )\\
W_{0} = \sqrt[6]{2}\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}\right )\\
W_{0} = \sqrt[6]{2}\left \left (\frac{\sqrt{2}}{2}\left( 1 + i \right ) \right )\\
W_{0} = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}\left( 1 + i \right )\\}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1+i}\\
z_k = \sqrt[n]{|z|}\left(\cos \tfrac{\varphi + 2k\pi}{n} + i\sin \tfrac{\varphi + 2k\pi}{n}\right)\\
\left | z\right | = \sqrt{2}\\
\phi = 135^{0}\\
W_{0} = \sqrt[3]{\sqrt{2}}\left ( cos \frac{135^{0} + 2 \cdot 0 \cdot \pi}{3} + i sin \frac{135^{0} + 2 \cdot 0 \cdot \pi}{3}\right )\\
W_{0} = \sqrt[6]{2}\left ( cos 45^{0} + i sin45^{0} \right )\\
W_{0} = \sqrt[6]{2}\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}\right )\\
W_{0} = \sqrt[6]{2}\left \left (\frac{\sqrt{2}}{2}\left( 1 + i \right ) \right )\\
W_{0} = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}\left( 1 + i \right )\\}\)
Ostatnio zmieniony 5 gru 2009, o 14:47 przez bulias, łącznie zmieniany 4 razy.
Pierwiastkowanie liczby zespolonej
Zerknij sobie na wzór na wiki (ten z pierwiastkiem zespolonym) i zobacz, że powinny Ci wyjść 3 liczy zespolone.
Pierwiastkowanie liczby zespolonej
no tak Ja rozumiem z wzoru de Moivre'a o ile nie przękręciłem nazwy. I to jest jedna z tych liczb zespolonych. Tylko chciałem zapytać czy pierwsza liczba zespolona jest dobrze policzona bo odpowiedzach jest inny wynnik i ewentualnie gdzię zrobiłem błąd.
Pierwiastkowanie liczby zespolonej
No zgodnie ze wzorem to nie jest prawidłowe. Zerknij na wzor jeszcze raz i pomysl czemu tak się dzieje.
Pierwiastkowanie liczby zespolonej
oki...a gdzie robię błąd ? mógłbyś mi napisać jak powinno być prawidłowo ?
Pierwiastkowanie liczby zespolonej
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt[3]{4}}\)
Tutaj myslałem, że jest błąd, ale to ja się pomyliłem Jest ok.
Tutaj myslałem, że jest błąd, ale to ja się pomyliłem Jest ok.