Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: bulias »

Hej mam z pierwiastkować taką liczbę zespoloną, robie to w poniższy sposób tylko nie wiem czy dobrze. Czy mógłby mi ktoś sprawdzić ?

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1+i}\\
z_k = \sqrt[n]{|z|}\left(\cos \tfrac{\varphi + 2k\pi}{n} + i\sin \tfrac{\varphi + 2k\pi}{n}\right)\\
\left | z\right | = \sqrt{2}\\

\phi = 135^{0}\\
W_{0} = \sqrt[3]{\sqrt{2}}\left ( cos \frac{135^{0} + 2 \cdot 0 \cdot \pi}{3} + i sin \frac{135^{0} + 2 \cdot 0 \cdot \pi}{3}\right )\\
W_{0} = \sqrt[6]{2}\left ( cos 45^{0} + i sin45^{0} \right )\\
W_{0} = \sqrt[6]{2}\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}\right )\\

W_{0} = \sqrt[6]{2}\left \left (\frac{\sqrt{2}}{2}\left( 1 + i \right ) \right )\\

W_{0} = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}\left( 1 + i \right )\\}\)
Ostatnio zmieniony 5 gru 2009, o 14:47 przez bulias, łącznie zmieniany 4 razy.
miodzio1988

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

Zerknij sobie na wzór na wiki (ten z pierwiastkiem zespolonym) i zobacz, że powinny Ci wyjść 3 liczy zespolone.
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: bulias »

no tak Ja rozumiem z wzoru de Moivre'a o ile nie przękręciłem nazwy. I to jest jedna z tych liczb zespolonych. Tylko chciałem zapytać czy pierwsza liczba zespolona jest dobrze policzona bo odpowiedzach jest inny wynnik i ewentualnie gdzię zrobiłem błąd.
miodzio1988

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

No zgodnie ze wzorem to nie jest prawidłowe. Zerknij na wzor jeszcze raz i pomysl czemu tak się dzieje.
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: bulias »

oki poprawiłem czy teraz jest dobrze ?
miodzio1988

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

Dalej jest zle. Zapominasz o \(\displaystyle{ n}\) w mianowniku
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: bulias »

oki poprawiłem. czy teraz oki ?
miodzio1988

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

Prawie. Ostatnie przejscie jest błędne.
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: bulias »

oki...a gdzie robię błąd ? mógłbyś mi napisać jak powinno być prawidłowo ?
miodzio1988

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt[3]{4}}\)
Tutaj myslałem, że jest błąd, ale to ja się pomyliłem Jest ok.
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Post autor: bulias »

oki dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ