moduł z liczby zespolonej

[bianka7]

Mamy obliczyć moduł z liczby zespolonej \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-5i}}\)
Dokładniej chodzi mi o to co z robić z pierwiastkiem trzeciego stopnia kiedy wezmiemy go do kwadratu.
Proszę o pomoc

[miodzio1988]

A po co chcesz go brac do kwadratu? Pamietaj, że ten pierwiastek generuje Ci trzy rozne liczby zespolone. Na szczescie mają one taki sam moduł, ktory liczysz za pomocą tego podstawowego wzoru na modul +odpowiedni stopien pierwiastka.

[bianka7]

chodzi mi o to, żeby rozwiązać coś takiego bo chyba się nie zrozumieliśmy (\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-5}}\)) i to do kwadratu

[miodzio1988]

To moduł jakiej liczby zespolonej chcesz policzyc? Bo ja juz sam nie wiem.

[Mariusz M]

Sam moduł tych liczb to jest równy

\(\displaystyle{ 5^{ \frac{1}{3} }}\)

a te trzy liczby zespolone to

\(\displaystyle{ 5^{ \frac{1}{3} } \left(\cos{ \frac{ \frac{\pi}{2} +2k\pi}{3} }+i\sin{ \frac{ \frac{\pi}{2} +2k\pi}{3} } \right)}\)

\(\displaystyle{ 5^{ \frac{1}{3} } \left(\cos{ \frac{\pi+4k\pi}{6} }+i\sin{ \frac{\pi+4k\pi}{6} } \right)}\)

\(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}_{3}}\)

Ogólnie to moduł można policzyć z twierdzenia Pitagorasa

[miodzio1988]

Sam moduł tych liczb to jest równy

\(\displaystyle{ 5^{ \frac{1}{3} }}\)

a te trzy liczby zespolone to

\(\displaystyle{ 5^{ \frac{1}{3} } \left(\cos{ \frac{ \frac{\pi}{2} +2k\pi}{3} }+i\sin{ \frac{ \frac{\pi}{2} +2k\pi}{3} } \right)}\)

\(\displaystyle{ 5^{ \frac{1}{3} } \left(\cos{ \frac{\pi+4k\pi}{6} }+i\sin{ \frac{\pi+4k\pi}{6} } \right)}\)

Swietnie wyglądają te 3 liczby zespolone.

[bianka7]

tej, której podałam bo wzór na moduł wygląda tak |z|= \(\displaystyle{ x^{2}}\) + \(\displaystyle{ y^{2}}\) i to pod pierwiastkiem więc dla tej liczby to będzie |z|= (\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-5}}\)) do kwadratu i wszytsko pod pierwiastkiem ( sorry za takie pisanie ale nie wiem jak to komendami zapisac) dlatego że liczby x nie mamy wiec 0 do kwadratu nie podnosimy, zostaje więc wyraz yi do kwadratu.
Nie można tego takim sposobem zrobić? bo mi nie chodzi o pierwiastkowanie a o wyciagniecie modułu