Postać trygonometryczna l. zespolonej

[petro]

Przedstawić w postaci trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\sqrt{2} - \sqrt{2}i)}\)

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ |z|=1}\)

\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin \phi = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Proszę o pomoc jak znaleźć kąty, ja znalazłem jedynie: \(\displaystyle{ \phi = \frac{\pi}{4}}\)
W odpowiedzi niestety jest \(\displaystyle{ \frac{7 \pi}{4}}\)
Jak mam do tego dojść?:(

[makshh]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\sqrt{2} - \sqrt{2}i)}\)

Ta liczba jest z IV cwiartki na ukladzie wspolrzecnych

Wtedy kat wyznaczasz
\(\displaystyle{ 2\pi-\alpha=2\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}}\)

Jezeli była by to 1 cwiartka wtedy liczba by wygladala tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\sqrt{2} + \sqrt{2}i)}\)

Wtedy kat mialbys pi/4

Jezeli 2 cwiartka:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(-\sqrt{2} + \sqrt{2}i)}\)

Wtedy kat = pi-pi/4

Jezeli 3 cwiartka:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(-\sqrt{2} - \sqrt{2}i)}\)

Wtedy kat = pi+pi/4



Twoja liczba zaznaczona na czerwono

Postac trygonometryczna:

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}i=cos\frac{7\pi}{4}+isin{\frac{7\pi}{4}}\)

[petro]

A co w takim przypadku:

\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin \phi = \frac{-\sqrt{2}}{2}}\)

W przypadku cosinusa odczytuje sobie z tablic: \(\displaystyle{ \phi = \frac{\pi}{4}}\) i z racji tego, że cos jest parzysty to mam tez dla cosiunsa \(\displaystyle{ \phi = -\frac{\pi}{4}}\). A co z sinusem? Jaki to będzie kąt i dlaczego? Proszę o pomoc:(

[makshh]

Przeciez ci wszystko wyjasnilem, sprawdz w ktorej cwiartce jest twoja liczba i pozniej wyznacz kat

[petro]

Moja liczba to \(\displaystyle{ z=1-i}\), więc leży w IV ćw. Nie wiem który kąt mam odjąć? - wyznaczony kąt cosinusa \(\displaystyle{ \phi = \frac{\pi}{4}}\) i odejmuje ten kąt od \(\displaystyle{ 2\pi}\)?

[makshh]

dokladnie tak jak na tym rysunku czyli tez bedzie 7pi/4

[petro]

Czyli odejmuje ten kąt, który uda mi się odczytać z tablic? W tym przypadku cosinusa?
Nie potrafie dojść do tego który kąt odjąć

[makshh]

ale zawsze ci taki sam kat wyjdzie jak masz:

\(\displaystyle{ sin \phi = \frac{-\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

to masz pi/4

jakbys mial:

\(\displaystyle{ sin \phi = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

to bys mial pi/6

nie rozumiem tego co napisales:

"nie potrafie dojsc do do tego ktory kat odjac"

nigdy ci nie wyjdzie tak ze z sinusa ci wyjdzie inny kat niz z cosinusa

[petro]

Ale w przypadku cosinusa moge sobie wartość odczytać z tablic. A dla takiej wartości kata dla sinusa nie ma kata w tablicach (\(\displaystyle{ sin \phi = \frac{-\sqrt{2}}{2}}\)).

[makshh]

wtedy ignorujesz ten minus i odczytujesz dla:

\(\displaystyle{ sin\phi=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)