Potęgowanie liczb zespolonych

[czarny1989]

Mam takie zadanie:

\(\displaystyle{ \left( -\sqrt{2} - i \sqrt{2} \right)^{21}}\)

Najpierw sprowadzam to wszystko do postaci trygonometrycznej i potem jadę ze wzoru Moivera (nie wiem czy tak to się pisze). Doszedłem do momentu gdzie:

\(\displaystyle{ 2^{21} \left[ cos \frac{\pi}{4} + isin \frac{\pi}{4} \right]}\)

I co dalej? Wynik tego zadania powinien wynosić \(\displaystyle{ 2^{20} \left[ \sqrt{2} + i \sqrt{2} \right]}\)

[abc666]

Zamieniasz na końcu z postaci trygonometrycznej na algebraicznej.

p.s.
Symbol pi

Kod: Zaznacz cały

pi

Nawiasy okrągłe

Kod: Zaznacz cały

 left( wyrażenie 
ight) 

[czarny1989]

Zamieniasz na końcu z postaci trygonometrycznej na algebraicznej.

A jak to zrobić?

[abc666]

Analogicznie do sprowadzania do postaci trygonometrycznej tylko w drugą stronę.

[czarny1989]

Analogicznie do sprowadzania do postaci trygonometrycznej tylko w drugą stronę.

To może pokażesz jak się to robi, bo nie mogę sobie z tym poradzić

[makshh]

\(\displaystyle{ 2^{21} \left( cos \frac{\pi}{4} + isin \frac{\pi}{4} \right)=2^{21}\left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}\right)= 2^{20} \left( \sqrt{2} + i \sqrt{2} \right)}\)

[ca?ka2]

a z jakiej własności wynika ten wynik gdzie te 2 z mianowników się podziało ktoś mógłby to bardziej rozpisac

[Nakahed90]

Wyciągnięcie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) przed nawias.

[ca?ka2]

ok dzięki kumam juz

[Kondrus]

\(\displaystyle{ 2^{21} \left( cos \frac{\pi}{4} + isin \frac{\pi}{4} \right)=2^{21}\left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}\right)= 2^{20} \left( \sqrt{2} + i \sqrt{2} \right)}\)

A czy nie ma to być tak:

\(\displaystyle{ 2^{21} \left( cos \frac{\pi}{4}\cdot 21 + isin \frac{\pi}{4} \cdot 21 \right)}\)