Potęgowanie liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
Potęgowanie liczb zespolonych
Mam takie zadanie:
\(\displaystyle{ \left( -\sqrt{2} - i \sqrt{2} \right)^{21}}\)
Najpierw sprowadzam to wszystko do postaci trygonometrycznej i potem jadę ze wzoru Moivera (nie wiem czy tak to się pisze). Doszedłem do momentu gdzie:
\(\displaystyle{ 2^{21} \left[ cos \frac{\pi}{4} + isin \frac{\pi}{4} \right]}\)
I co dalej? Wynik tego zadania powinien wynosić \(\displaystyle{ 2^{20} \left[ \sqrt{2} + i \sqrt{2} \right]}\)
\(\displaystyle{ \left( -\sqrt{2} - i \sqrt{2} \right)^{21}}\)
Najpierw sprowadzam to wszystko do postaci trygonometrycznej i potem jadę ze wzoru Moivera (nie wiem czy tak to się pisze). Doszedłem do momentu gdzie:
\(\displaystyle{ 2^{21} \left[ cos \frac{\pi}{4} + isin \frac{\pi}{4} \right]}\)
I co dalej? Wynik tego zadania powinien wynosić \(\displaystyle{ 2^{20} \left[ \sqrt{2} + i \sqrt{2} \right]}\)
Ostatnio zmieniony 3 gru 2009, o 21:22 przez czarny1989, łącznie zmieniany 2 razy.
Potęgowanie liczb zespolonych
Zamieniasz na końcu z postaci trygonometrycznej na algebraicznej.
p.s.
Symbol pi
Nawiasy okrągłe
p.s.
Symbol pi
Kod: Zaznacz cały
pi
Nawiasy okrągłe
Kod: Zaznacz cały
left( wyrażenie
ight)
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
Potęgowanie liczb zespolonych
A jak to zrobić?abc666 pisze:Zamieniasz na końcu z postaci trygonometrycznej na algebraicznej.
Potęgowanie liczb zespolonych
Analogicznie do sprowadzania do postaci trygonometrycznej tylko w drugą stronę.
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
Potęgowanie liczb zespolonych
To może pokażesz jak się to robi, bo nie mogę sobie z tym poradzićabc666 pisze:Analogicznie do sprowadzania do postaci trygonometrycznej tylko w drugą stronę.
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 2 lis 2009, o 18:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
Potęgowanie liczb zespolonych
\(\displaystyle{ 2^{21} \left( cos \frac{\pi}{4} + isin \frac{\pi}{4} \right)=2^{21}\left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}\right)= 2^{20} \left( \sqrt{2} + i \sqrt{2} \right)}\)
Potęgowanie liczb zespolonych
a z jakiej własności wynika ten wynik gdzie te 2 z mianowników się podziało ktoś mógłby to bardziej rozpisac
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 2 lut 2010, o 10:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 3 razy
Potęgowanie liczb zespolonych
A czy nie ma to być tak:makshh pisze:\(\displaystyle{ 2^{21} \left( cos \frac{\pi}{4} + isin \frac{\pi}{4} \right)=2^{21}\left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}\right)= 2^{20} \left( \sqrt{2} + i \sqrt{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2^{21} \left( cos \frac{\pi}{4}\cdot 21 + isin \frac{\pi}{4} \cdot 21 \right)}\)