Postać trygonometryczna

[petro]

Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę:

\(\displaystyle{ z=\sqrt{3}+i}\)

Więc moje obliczenia wyglądają następująco:
- obliczam moduł z:
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{3+1}=\sqrt{4}=2}\)
- tworzę układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \sin \phi=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
- rozwiązane układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \phi=\frac{\pi}{6} \vee \phi=-\frac{\pi}{6}\\ \phi=\frac{\pi}{6} \vee \phi=\frac{5\pi}{6}\end{cases}}\)

I teraz mój problem: Wartości \(\displaystyle{ \phi=\frac{\pi}{6}}\) odczytałem sobie w tablicach. Skąd natomiast biorą się dodatkowo \(\displaystyle{ \phi=-\frac{\pi}{6}}\) i \(\displaystyle{ \phi=\frac{5\pi}{6}}\)? Proszę o wytłumaczenie krok po kroku

[Stork]

Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę:

\(\displaystyle{ z=\sqrt{3}+i}\)

Więc moje obliczenia wyglądają następująco:
- obliczam moduł z:
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{3+1}=\sqrt{4}=2}\)
- tworzę układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \sin \phi=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
- rozwiązane układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \phi=\frac{\pi}{6} \vee \phi=-\frac{\pi}{6}\\ \phi=\frac{\pi}{6} \vee \phi=\frac{5\pi}{6}\end{cases}}\)

I teraz mój problem: Wartości \(\displaystyle{ \phi=\frac{\pi}{6}}\) odczytałem sobie w tablicach. Skąd natomiast biorą się dodatkowo \(\displaystyle{ \phi=-\frac{\pi}{6}}\) i \(\displaystyle{ \phi=\frac{5\pi}{6}}\)? Proszę o wytłumaczenie krok po kroku

cosinus jest funkcją parzystą więc cos(x)=cos(-x), dla sinusa masz te same wartości dla \(\displaystyle{ \pi}\) i \(\displaystyle{ \pi-a}\) w tym przypadku \(\displaystyle{ \pi-\frac{\pi}{6}}\)

[petro]

I ta metoda działa w każdym przypadku?