Witam ponownie. Wszystkie napisane przeze mnie tematy zostały rozwiązane pomyślnie przez Was, więc myślę, że teraz będzie podobnie
Mianowicie chodzi o pewne banalne i proste zadanie:
\(\displaystyle{ z^{2} + 3z + 3 - i = 0}\)
Prosiłbym kogoś o rozwiązanie go (sam te zadanie rozwiązałem kilkakrotnie, lecz wynik nie jest prawidłowy) bez stosowania skrótów myślowych. Byłbym bardzo wdzięczny!
Ps. Jeśli ktoś chce mi tak na maksa pomóc to jeszcze to zadanko (również banalne):
\(\displaystyle{ \sqrt{3 - 4i}}\)
Równanie kwadratowe - liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 2 lis 2009, o 18:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
Równanie kwadratowe - liczby zespolone
\(\displaystyle{ z^2+3z+3-i=0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \Delta=3^2-4*1*(3-i)=9-12+4i=-3+4i}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{-3+4i}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ z^2=(x+yi)^{2}=x^2-y^2+2xyi}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=-3\\2xy=4\end{cases}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ xy=2 => x=\frac{2}{y}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ (\frac{2}{y})^{2}-y^2+3=0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{y^2}-y^2+3=0 /*y^2}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ -y^4+3y^2+4=0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ t=y^2, t>0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ -t^2+3t+4=0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9-4*(-1)*4=25}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=5}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{-3-5}{-2}=\underline{4}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{-3+5}{-2}=-1}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ y^2=4}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ y=2}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ y=-2}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\y=2\end{cases}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1\\y=-2\end{cases}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{-3+4i}=\mp\left(1+2i \right)}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{-3-1-2i}{2}=-2-i}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{-3+1+2i}{2}=-1+i}\)\(\displaystyle{ \\}\)
Moze gdzies sie wkradl blad, dopiero zaczynam z algebra, ale rozwiazania sie chyba zgadzaja..
\(\displaystyle{ \Delta=3^2-4*1*(3-i)=9-12+4i=-3+4i}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{-3+4i}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ z^2=(x+yi)^{2}=x^2-y^2+2xyi}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=-3\\2xy=4\end{cases}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ xy=2 => x=\frac{2}{y}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ (\frac{2}{y})^{2}-y^2+3=0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{y^2}-y^2+3=0 /*y^2}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ -y^4+3y^2+4=0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ t=y^2, t>0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ -t^2+3t+4=0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9-4*(-1)*4=25}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=5}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{-3-5}{-2}=\underline{4}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{-3+5}{-2}=-1}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ y^2=4}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ y=2}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ y=-2}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\y=2\end{cases}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1\\y=-2\end{cases}}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{-3+4i}=\mp\left(1+2i \right)}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{-3-1-2i}{2}=-2-i}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{-3+1+2i}{2}=-1+i}\)\(\displaystyle{ \\}\)
Moze gdzies sie wkradl blad, dopiero zaczynam z algebra, ale rozwiazania sie chyba zgadzaja..
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Równanie kwadratowe - liczby zespolone
Warto przyswoić wzór:
\(\displaystyle{ \sqrt \Delta = \sqrt{ \frac{|z|+\Re z }{2} }+ \varepsilon i \sqrt{ \frac{|z|-\Re z }{2} }}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon}\) to znak przym \(\displaystyle{ \Im z}\) ( części urojonej).
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sqrt \Delta = \sqrt{ \frac{|z|+\Re z }{2} }+ \varepsilon i \sqrt{ \frac{|z|-\Re z }{2} }}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon}\) to znak przym \(\displaystyle{ \Im z}\) ( części urojonej).
Pozdrawiam.