Liczby zespolone

[karol79]

Witam. Mam problem z takimi zadankami:

1. \(\displaystyle{ (z+1)^{3}}\)=\(\displaystyle{ (z-1)^{3}}\)
2. \(\displaystyle{ Im(z+1)^2< 0}\)
3. \(\displaystyle{ |iz-2| \le 6}\)

Z gory dzieki za pomoc.

[BettyBoo]

1) \(\displaystyle{ z^3+3z^2+3z+1=z^3-3z^2+3z-1}\)

upraszczasz i łatwo wychodzi.

2) \(\displaystyle{ z=x+iy\ \Rightarrow \ (z+1)^2=z^2+2z+1=x^2-y^2+2xyi+2x-2yi+1\ \Rightarrow Im(z^2+1)=2xy-2y}\)

nierówność łatwa do rozwiązania

3) \(\displaystyle{ z=x+iy\ \Rightarrow \ |iz-2|=|ix-y-2|=\sqrt{x^2+(-y-2)^2}}\)

i łatwa nierówność do rozwiązania

Pozdrawiam.