nierówność i suma modułów

[Zmora]

witam, moj pierwszy post. mam problem z takimi dwoma zadaniami:
1) Narysuj \(\displaystyle{ \left| z\right| + im \left( z\right)< re \left( z\right)}\) próbowałem podstawić z=a+ib, re(z)=a, im(z)=b, ale utknąłem na obliczeniach
2) widząc że \(\displaystyle{ \left| z\right| =9}\) , a \(\displaystyle{ \left| w\right| =2}\), oblicz \(\displaystyle{ \left| z+w\right|}\). na to pewnie jest jakiś wzór, ale nie potrafię wyprowadzić.
proszę o pomoc

[BettyBoo]

1) \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}<a-b}\). Po pierwsze, \(\displaystyle{ a-b\ge 0\ \Rightarrow \ a\ge b}\)
Teraz można podnieść stronami do kwadratu i masz \(\displaystyle{ a^2+b^2<a^2-2ab+b^2\ \Rightarrow 0<-2ab\ \Rightarrow \ ab>0}\). Pierwszy warunek przedstawia półpłaszczyznę, drugi to dwie ćwiartki układu. Bierzesz część wspólną.

2) Jeśli nie masz żadnych innych danych, to nie ma żadnego wzoru na to, można tylko podać zakres: \(\displaystyle{ 9-2\leq |z+w|\leq 9+2}\)

Pozdrawiam.

[Zmora]

dzięki za pierwsze:) treść zadania drugiego to dokładnie: jedno z poniższych zdań jest fałszywe, które?
a) dla pewnych l. zesp.z oraz w otrzymano\(\displaystyle{ |z|=5}\), \(\displaystyle{ |w|=9}\) oraz \(\displaystyle{ |z+w|=3}\)
b) dla pewnych l. zesp.z oraz w otrzymano\(\displaystyle{ |z|=9}\), \(\displaystyle{ |w|=2}\) oraz \(\displaystyle{ |z+w|=10}\)
fałszywe ma być a), ale nie wiem jak do tego dojść
edit: w tym pierwszym nie powinno być \(\displaystyle{ ab<0}\)?

[BettyBoo]

Z tej własności, o której pisałam wyżej: Moduł sumy jest minimalnie równy różnicy modułów, a maksymalnie sumie modułów, przy czym przyjmowane są wszystkie wartości z tego zakresu. Zatem w a) to nie może być 3, bo zakresem jest [9-4,9+4], w b) to może być 10, bo mieści się w przedziale [9-2,9+2]

Pozdrawiam.

[Zmora]

dzięki wielkie:)