Znajdz liczby zespoloone speniajace rownanie

Robson48 · Post autor: **Robson48** » 27 lis 2009, o 23:25

Znajdz liczby zespoloone speniajace rownanie
\(\displaystyle{ z^{3}+|z|^{2}+z=0}\)
Z przyjemnością wyciągnąłbym z, ale nie wolno bo to przecież jest co innego niż wartość bzw i nie można wyciągać, a jeśli tak to jak. Proszę niech ktokoliwek rozwiąże poprawnie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lis 2009, o 23:26

\(\displaystyle{ \left| z\right| ^{2}=z \cdot \overline{z}}\)

Robson48 · Post autor: **Robson48** » 27 lis 2009, o 23:34

\(\displaystyle{ z=0}\) lub \(\displaystyle{ z^{2}-z+1=0}\)
Czy to po prawej stronie można rozłożyć? Jeśli tak to jak?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lis 2009, o 23:36

Po pierwsze to to drugie rownanie bedzie inaczej wyglądało
Po drugie : zrob podstawienie:\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

Robson48 · Post autor: **Robson48** » 27 lis 2009, o 23:42

To dostanę a i b ale nie rozłożę tego dalej? Wiem, powinno byc sprzężenie zamiast minusa. Czy może zadaie wymaga podania a i b? Jeśli tak to dosatnę układ równań i to wszystko prawda?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lis 2009, o 23:44

A po co Ci to rozkładać dalej? Jak dostaniesz a i b to będziesz miał rozwiązanie swojego rownania. Podanie a i b jest rownoznaczne z podaniem liczby zespolonej.

Robson48 · Post autor: **Robson48** » 27 lis 2009, o 23:45

Jest jeszcze takie zadanko, potrzebuję jedynie jego fragment od Ciebie
jest równanie \(\displaystyle{ z^{2}-(1+2i)z-1+3i=0}\) (i=sqrt(-1)

No i teraz wychodzi dziwna delta \(\displaystyle{ \sqrt{1-8i}}\)

i trzeba obliczyć\(\displaystyle{ ( \frac{1}{z_{1}} +\frac{1}{z_{2}} ) ^{2007}}\)

I pytanie trzeba zrobić coś z tą deltą, czy na pałę ją wstawiać i się może poskraca? Jeśli tak(w sensie jesli trzeba jakos delte rozkladac) to proszę pokaż jak to zrobić, i tak będę siedzieć do 4 nad ranem nad resztą więc pomóż w tym, dzięki, dobranoc.

A jeśli się poskraca to nieważne

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lis 2009, o 23:48

\(\displaystyle{ (i=\sqrt{-1)}}\)
To nie jest prawda
Co do delty:
\(\displaystyle{ \sqrt{1-8i}=z}\)
\(\displaystyle{ z ^{2}=1-8i}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
i ladnie wychodzi

Robson48 · Post autor: **Robson48** » 28 lis 2009, o 00:05

Nie wiem gdzie ładnie wychodzi . Bo jeżeli chcesz obliczyć a i b to brzydko wychodzi, bo jest
\(\displaystyle{ 1-8i=(a+bi)^{2}=a^{2}-b^{2}+2abi}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=1 \wedge ab=-4}\)
Z tego po podstawieniu z drugiego do piwerwszego i zmiennej pomocniczej t wychodzi delta 65 co nie jest ładnie .