Funkcja pierwotna i funkcja rozwijalna w szereg

[przem_as]

Mam problem z takimi zadaniami:

1. Wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ f(z) = \frac{1}{z^2 - 1}}\) ma funkcje pierwotna na obszarze \(\displaystyle{ \mathbb{C}\backslash [−1, 1]}\)

2. Rozwinąć funkcję \(\displaystyle{ f(z)=1/z, z\in\mathbb{C}\backslash\{0\}}\) w szereg potęgowy o środku w punkcie \(\displaystyle{ a=4}\) oraz wyznaczyć również promień zbieżności otrzymanego szeregu, dla którego rozwinięcie jest słuszne.

W pierwszym zbiór nie jest jednospójny i to mi jakoś podpada. Do drugiego zadania nie wiem jak się zabrać.

[miodzio1988]

2.\(\displaystyle{ \frac{1}{z}= \frac{-1}{-z}= \frac{-1}{-4-(z-4)}= ...}\)
Teraz juz wiesz jak zacząć chociaz. Resztę zostawiam Tobie.