Wielomian z parametrem

zal28 · Post autor: **zal28** » 27 lis 2009, o 11:23

Dla jakich wartości "a" i "b" wielomian ma tylko pierwiastki zespolone??
\(\displaystyle{ x^{4}-ax^{2}-a-b}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lis 2009, o 11:32

Co to znaczy "tylko pierwiastki zespolone"?? Tzn jakich pierwiastkow ten wielomian musi nie miec?

Tomasz Tkaczyk · Post autor: **Tomasz Tkaczyk** » 27 lis 2009, o 11:40

Może chodziło o nierzeczywiste?

zal28 · Post autor: **zal28** » 27 lis 2009, o 11:41

Nie może mieć rzeczywistych wszystkie muszą być zespolone

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 28 lis 2009, o 07:47

zal28 pisze:Dla jakich wartości "a" i "b" wielomian ma tylko pierwiastki zespolone??
\(\displaystyle{ x^{4}-ax^{2}-a-b}\)

Podstawienie \(\displaystyle{ t=x^2}\)

Obliczasz deltę

\(\displaystyle{ a^2+4 \left(a+b \right)<0}\)

A i jeszcze jedno
Ze wzorów Viete suma pierwiastków musi być ujemna
a ich iloczyn dodatni

\(\displaystyle{ \begin{cases} a<0 \\ - \left(a+b \right)>0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a<0 \\ \left(a+b \right)<0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \left( a^2+4 \left(a+b\right)<0 \right) \vee \left(a^2+4 \left(a+b\right) \geq 0 \right) \wedge \left( a<0\right) \wedge \left( a+b <0\right)}\)

zal28 · Post autor: **zal28** » 1 gru 2009, o 17:22

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć dlaczego tak jest??