zbiór na płaszczyźnie i wielomiany

[Ulala]

Zastanawiam się czy poprawnie je rozwiązałam
1.
Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej zbiór:
A={z \(\displaystyle{ \in}\) C: \(\displaystyle{ \left| \frac{z-1-i}{z+1+i} \right|}\) \(\displaystyle{ \le}\)1, \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) <arg (z+2-i) \(\displaystyle{ \le \frac{\pi}{2}}\)}

3. Korzystając z definicji pokazać, że zbiór U={\(\displaystyle{ p \in R _{3} \left[x \right]}\): p(-1)=p(1)}
jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ R_{3} \left[ x\right]}\).
Zbadać, czy wielomiany \(\displaystyle{ p_{1}(x)= x^{3} -x}\)
\(\displaystyle{ p _{2}(x)= x^{2}}\)
\(\displaystyle{ p_{3}(x)=1}\)
stanowią bazę podprzestrzeni U.

[Zordon]

no to napisz swoje rozwiązania, chętnie sprawdzimy

[Ulala]

1. Pierwszą część rozbiłam na dwa moduły. Mianownik przeniosłam na drugą stronę. Zamalowałam półpłaszczyznę nad prostą y=-x ( tą gdzie leży 1+i)
drugą część zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} <arg (z-(-2+i)) \le \frac{\pi}{2}}\)
od punktu (-2+i) stworzyłam półprostą równoległą do osi Rez i zamalowałam taki trójkąt.

3. Wogóle nie wiedziałąm jak sie za to zabrac... Więc najpierw sprawdziłam sobie czy te wielomiany, które były podane spełniają warunek p(-1)=p(1).
Później napisałam, że są liniowo niezależne bo żaden z nich nie jest kombinacją dwóch pozostałych (ale nie udowodniłam) i że są bazą podprzestrzeni U.
Później wybrałam sobie dwa wielomiany z U (\(\displaystyle{ \alpha x^{3}+\beta x ^{2} + \gamma x +\delta}\), drugi taki sam tylko inne współczynniki przy x)
Napisałam, żę jak się je doda to też będą należeć do \(\displaystyle{ R_{3} \left[ x\right]}\), tak samo po pomnożeniu przez skalar.
Ale to tylko tak robiłam intuicyjnie więc pewnie źle...