Za pomocą czego(jakiego wzoru) rozwiązuje się takie zadania: ?
Oblicz w dziedzinie zespolonej
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-8+i8 \sqrt{3} }}\)
pierwiastek z liczby zespolonej?
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 11:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- steal
- Użytkownik
- Posty: 1043
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok|Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 160 razy
pierwiastek z liczby zespolonej?
Liczba pod pierwiastkiem ma postać \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Wzór na kolejne pierwiastki tej liczby:
\(\displaystyle{ z_j = \sqrt[n]{|z|}\left(\cos\frac{\varphi+2j\pi}{n}+i\sin\frac{\varphi+2j\pi}{n}\right)}\)
\(\displaystyle{ j}\) - numer pierwiastka liczby
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\) - moduł
\(\displaystyle{ \varphi=arctg\frac{y}{x}}\) - argument główny liczby zespolonej
\(\displaystyle{ n}\) - stopień pierwiastka
[edit] poprawiono zgodnie z uwagami poniżej
Wzór na kolejne pierwiastki tej liczby:
\(\displaystyle{ z_j = \sqrt[n]{|z|}\left(\cos\frac{\varphi+2j\pi}{n}+i\sin\frac{\varphi+2j\pi}{n}\right)}\)
\(\displaystyle{ j}\) - numer pierwiastka liczby
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\) - moduł
\(\displaystyle{ \varphi=arctg\frac{y}{x}}\) - argument główny liczby zespolonej
\(\displaystyle{ n}\) - stopień pierwiastka
[edit] poprawiono zgodnie z uwagami poniżej
Ostatnio zmieniony 26 lis 2009, o 22:45 przez steal, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 11:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
pierwiastek z liczby zespolonej?
We wzorze nie powinno być w licznik 2*j*Pi a zamiast |z| chyba \(\displaystyle{ \sqrt[n]{|z|}}\) ?
A jak się liczy ten argument główny liczby zespolonej? Z ctg w jakiś sposób?
Przed sobą mam taki sposób:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{x}{|z|}
sin \alpha = \frac{y}{|z|}}\)
Wyliczam \(\displaystyle{ \alpha}\) obcinam krotność 360stopni i to co zostaje to argument główny?
Jest szybszy sposób?:)
Pozdrawiam
A jak się liczy ten argument główny liczby zespolonej? Z ctg w jakiś sposób?
Przed sobą mam taki sposób:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{x}{|z|}
sin \alpha = \frac{y}{|z|}}\)
Wyliczam \(\displaystyle{ \alpha}\) obcinam krotność 360stopni i to co zostaje to argument główny?
Jest szybszy sposób?:)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
pierwiastek z liczby zespolonej?
Ooo, właśnie się głowię nad tym samym przykładem... Kolega z PJ'u ?