Rozklad wielomianu

krzych07 · Post autor: **krzych07** » 26 lis 2009, o 17:38

Mam problem z rozkladem wielomianow zespolonych na czynniki. Z jakimis prostymi przykladami idzie ok ale jak przy z jest i zaczynaja sie klopoty.
Prosze o jakies wskazowki na 2 przykładach:
1. \(\displaystyle{ iz^{3} + 3z^{2} - 3iz - 1}\)
2. \(\displaystyle{ z^{4} + 4iz^{3} - 6z^{2} - 4iz + 1}\)

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 26 lis 2009, o 18:41

1. \(\displaystyle{ iz^{3} + 3z^{2} - 3iz - 1=i(z^3+3z^i+3zi^2-i^3)}\) teraz rozpoznaj wzór
2. prawdopodobnie jak wyżej

krzych07 · Post autor: **krzych07** » 26 lis 2009, o 21:18

Pierwsze juz zrobilem troche inaczej niz podales tzn z Bezouta nie wpadlem na taki rozklad. A z drugim caly czas mam problem. Zadnego zgadnac nie umiem a zaden blyskotliwy rozklad nie przychodzi do głowy.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 26 lis 2009, o 21:48

bo drugie to jest po prostu \(\displaystyle{ (z+i)^4=z^4+4z^3i+6z^2i^2+4zi^3+i^4}\)

krzych07 · Post autor: **krzych07** » 26 lis 2009, o 21:57

A to dlaczego z podstawienia -i to nie wychodzilo?

//edit Jednak wychodzi caly czas robilem glupi blad w liczeniu. Dzieki za pomoc

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 26 lis 2009, o 21:59

najpierw sprawdź, czy moje rozwiązanie jest poprawne. potem poszukaj błędu w swoich rachunkach