\(\displaystyle{ z^7=\overline z}\)
Powiem wam, że nie wiem jak to ruszyć nawet
Równanie zespolone - same literki
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Równanie zespolone - same literki
Zatem:
\(\displaystyle{ |z^7|=|\overline z|}\)
skąd
\(\displaystyle{ |z|^7=|z|}\)
czyli
\(\displaystyle{ |z|\in\{0,1\}}\)
Stąd od razu jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ z=0}\).
Jeśli \(\displaystyle{ |z|=1}\), to mnożymy pierwotne równanie przez \(\displaystyle{ z}\):
\(\displaystyle{ z^8=\overline zz=|z|^2=1}\)
czyli wystarczy rozwiązać:
\(\displaystyle{ z^8=1}\)
a to wymaga jedynie wypisania rozwiązań:
\(\displaystyle{ z=\cos\frac{2k\pi i}{8}+i\sin\frac{2k\pi i}{8}}\)
dla
\(\displaystyle{ k\in\{0,1,2,3,4,5,6,7\}}\).
\(\displaystyle{ |z^7|=|\overline z|}\)
skąd
\(\displaystyle{ |z|^7=|z|}\)
czyli
\(\displaystyle{ |z|\in\{0,1\}}\)
Stąd od razu jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ z=0}\).
Jeśli \(\displaystyle{ |z|=1}\), to mnożymy pierwotne równanie przez \(\displaystyle{ z}\):
\(\displaystyle{ z^8=\overline zz=|z|^2=1}\)
czyli wystarczy rozwiązać:
\(\displaystyle{ z^8=1}\)
a to wymaga jedynie wypisania rozwiązań:
\(\displaystyle{ z=\cos\frac{2k\pi i}{8}+i\sin\frac{2k\pi i}{8}}\)
dla
\(\displaystyle{ k\in\{0,1,2,3,4,5,6,7\}}\).