Nierówność liczb sprzężopnych w postaci trygonometrycznej

[christian6x]

hej,
nie mam już pomysłu jak to rozwiązać:
\(\displaystyle{ Im( z^{2}) \ge Re[( \frac{}{z}) ^{2}]}\)
{po prawej stronie jest z sprzężone}
ja próbowałem to tak zrobić że po uproszczeniu wychodzi mi nierówność :
\(\displaystyle{ z^{2}isin 2\alpha \ge (\frac{}{z}) ^{2} cos2 \alpha}\)
no i prubowałem poszukać wartości dla ktorych sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jest większy niż cosinus i tu się zaczynają schody. Mianowicie żeby to naszkicować to potrzebuje wartości punktu w którym się przecina sin z cos. Zna ktoś wartość tego punktu?? No chyba że całkowicie źle to liczę...

[Nakahed90]

Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

[christian6x]

problem polega na tym , że potem muszę narysować
"rozwiązanie" na płaszczyźnie zespolonej czy jak jej tam. A jak podstawie za "z" cokolwiek to sobie utrudnie. Prędzej wyszło mi \(\displaystyle{ z^{2}cos2 \alpha \ge (\frac{}{z}) ^{2} isin2 \alpha}\)
a przedział \(\displaystyle{ k\pi + \frac{\pi}{4}}\)

[miodzio1988]

christian6x, gwarantuję Ci, że po podstawieniu sobie tylko ułatwisz sprawę. Zatem zrob to.

[christian6x]

hmmm, \(\displaystyle{ 2xy \ge x^{2} - y^{2}}\)
nie wygląda za ciekawie. Po prawej nawet znajomo wygląda ale co z tym z lewej???
Ja to rozumiem tak : podwojony iloczyn współrzędnych x i y jest większy lub równy punktowi o współrzędnych (0,0). Chyba że chodzi o koło o środku w punkcie (0,0) i ... co dalej??? 2xy???

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x ^{2}-y ^{2} -2xy=(x-y) ^{2} -2y ^{2}}\)
i teraz skorzystaj ze wzoru na roznice kwadratow.

[christian6x]

???

[miodzio1988]

????

I co? Jak tak Ci napiszę to co mi odpowiesz? Roznica kwadratow. Taki smieszny wzorek z gimnazjum.

[christian6x]

\(\displaystyle{ x ^{2} - y^{2}= (x+y)(x-y)}\)
ten wzór???

[miodzio1988]

Tak. Ten wzor.